Diszkrét matematika II

Előadás: szerda 8-10, TIK alagsori terem

Feladatgyűjtemény (kidolgozott feladatokkal, végeredményekkel, video-linkekkel)

Kompakt feladatsorok:

1. Kombinatorika

2. Számelmélet

3. Gráfelmélet

4. Absztrakt algebra

Az előadások és gyakorlatok anyaga:

1. hét (február 6-12)
előadás: szita-formula, binomiális tétel

megnézendő videók:

szita-formula (prezentáció)

binomiális tétel, Pascal-háromszög (prezentáció)

1. teszt (szita-formula, binomiális tétel) a CooSpace-en

Navigáld a nyulat a répához!

gyakorlat: ismétléses és ismétlés nélküli permutációk, variációk, kombinációk

1.1-1.23. feladatok a feladatgyűjteményből

2. hét (február 13-19)
előadás: euklideszi algoritmus, diofantoszi egyenletek

megnézendő videók:

oszthatóság, prímszámok (prezentáció)

legnagyobb közös osztó, euklideszi algoritmus (prezentáció)

lineáris diofantoszi egyenletek (prezentáció)

2. teszt (diofantoszi egyenletek) a CooSpace-en

euklideszi algoritmus lépésről lépésre

Gyula répákra vadászik a számegyenesen

The Euclidean Algorithm (Wolfram Demonstrations Project)

gyakorlat: szita-formula, binomiális tétel

1.24-1.46. feladatok a feladatgyűjteményből

3. hét (február 20-26)
előadás: kongruenciareláció, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek

megnézendő videók:

kongruenciareláció (prezentáció)

lineáris kongruencia (prezentáció)

lineáris kongruenciarendszer (prezentáció)

3. teszt (kongruenciák) a CooSpace-en

Gyula és barátnője kergetőznek a számegyenesen

számok színezése

The radar and the Chinese Remainder Theorem (YouTube)

Radars and the Chinese Remainder Theorem (blog)

fizzbuzz

Gyula ugrál a tóruszon két dimenzióban

Gyula ugrál a tóruszon három dimenzióban (fánk)

gyakorlat: euklideszi algoritmus, diofantoszi egyenletek

2.1-2.19. feladatok a feladatgyűjteményből

4. hét (február 27 - március 5)
előadás: maradékosztályok

megnézendő videók:

maradékosztályok és maradékrendszerek (prezentáció)

számolás maradékosztályokkal (prezentáció)

redukált maradékosztályok, multiplikatív inverz, rend (prezentáció)

4. teszt (maradékosztályok) a CooSpace-en

gyakorlat: kongruenciareláció, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek

2.20-2.38. feladatok a feladatgyűjteményből

5. hét (március 6 - 12)
előadás: az Euler–Fermat-tétel

megnézendő videók:

az Euler-féle φ függvény (prezentáció)

az Euler–Fermat-tétel (prezentáció)

az Euler–Fermat-tétel bizonyítása (prezentáció)

5. teszt (Euler–Fermat-tétel) a CooSpace-en

gyakorlat: maradékosztályok

2.39-2.50. feladatok a feladatgyűjteményből

6. hét (március 13 - 19)
előadás: gráfok

megnézendő videók:

gráfelméleti alapfogalmak (prezentáció)

Euler-vonal, Hamilton-kör (prezentáció)

síkgráfok (prezentáció)

fák és erdők (prezentáció)

6. teszt (gráfok) a CooSpace-en

játékok: Euler-vonal, Hamilton-út, síkgráfok

gyakorlat: az Euler–Fermat-tétel

2.51-2.63. feladatok a feladatgyűjteményből

7. hét (március 20 - 26)
előadás: páros gráfok, párosítások

megnézendő videók:

páros gráfok (prezentáció)

párosítások, lefogó ponthalmazok, alternáló és javító utak (prezentáció)

magyar módszer, Kőnig-tétel (prezentáció)

7. teszt (párosítások) a CooSpace-en

játékok: páros gráfok, párosítások

gyakorlat: gráfok

3.1-3.14. feladatok a feladatgyűjteményből

8. hét (március 27 - április 2)
előadás: műveletek, algebrai struktúrák

megnézendő videók:

műveletek, műveleti tulajdonságok (prezentáció)

algebrai struktúrák (prezentáció)

8. teszt (műveletek, algebrák) a CooSpace-en

játékok: grupoidok (kvíz), csoportok (vakondcsapkodós)

gyakorlat: páros gráfok, párosítások

3.15-3.18. feladatok a feladatgyűjteményből

9. hét (április 3 - április 9)
előadás: titkosírások

gyakorlat: műveletek, algebrai struktúrák

4.1-4.14. feladatok a feladatgyűjteményből

10. hét (április 10 - április 16)
előadás: izomorfia, részalgebrák, csoportok

megnézendő videók:

izomorfia (prezentáció)

részalgebra, generálás (prezentáció)

csoportok alaptulajdonságai (prezentáció)

9. teszt (izomorfia, részalgebrák) a CooSpace-en

játék: művelettáblázat-színező (illusztráció az izomorfia fogalmához)

Planar Symmetry Groups

gyakorlat: műveletek, algebrai struktúrák

4.1-4.14. feladatok a feladatgyűjteményből

11. hét (április 17 - április 23)
előadás: részcsoportok, csoportelem rendje

megnézendő videók:

részcsoportok (prezentáció)

ciklikus csoportok, csoportelem rendje (prezentáció)

mellékosztályok (prezentáció)

10. teszt (részcsoportok, csoportelem rendje) a CooSpace-en

Gyula egy sokszög csúcsain ugrál (illusztráció a ciklikus csoport és a rend fogalmához)

gyakorlat: izomorfia, részalgebrák

4.15-4.26. feladatok a feladatgyűjteményből

12. hét (április 24 - április 30)
előadás: kongruencia, faktoralgebra, homomorfizmus, direkt szorzat általános algebrákra és csoportokra

megnézendő videók:

kongruencia, faktoralgebra (prezentáció)

homomorfizmus, homomorfiatétel (prezentáció)

direkt szorzat (prezentáció)

normálosztó, faktorcsoport (prezentáció)

csoportok direkt szorzata (prezentáció)

művelettáblázat-színező (illusztráció a kongruencia, faktoralgebra, homomorfizmus fogalmához)

futólépés a tóruszon két dimenzióban és három dimenzióban (illusztráció ciklikus csoportok direkt szorzatához)

gyakorlat: részcsoportok, csoportelem rendje

4.27-4.32. feladatok a feladatgyűjteményből

13. hét (május 1 - május 5)
előadás: konzultáció

gyakorlat: kongruencia, faktoralgebra, homomorfizmus

4.33-4.40. feladatok a feladatgyűjteményből

14. hét (május 8 - május 12)
előadás: zh

gyakorlat: érzékeny búcsú