Házi feladatok
- Számítsa ki kanonikus alakban: ß\left(\frac{-1+i}{2+i}\right)^{2}-\left(\frac{-1-i}{2-i}\right)^{2}ß.
- Létezik-e olyan ßzß komplex szám, amelyre ß\operatorname{Re}z=2ß és ß\left\vert z\right\vert =3ß?
- Számítsa ki trigonometrikus és kanonikus alakban is: ß(\sqrt{3}-i)\cdot(2+2\sqrt{3}i)ß.
- Számítsa ki a ß(2+2\sqrt{3}i)^{605}ß hatványt trigonometrikus alakban, majd adja meg a végeredményt kanonikus alakban is.
- Számítsa ki ß\sqrt[4]{-16}ß összes értékét trigonometrikus alakban, majd adja meg a végeredményt kanonikus alakban is.
- Számítsa ki ß\sqrt[3]{-8}ß összes értékét trigonometrikus alakban, majd adja meg a végeredményt kanonikus alakban is.
- Egységgyökök-e a következő komplex számok, és ha igen, akkor hányadik primitív egységgyökök? ßß\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i,\quad-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i,\quad\operatorname{cis}\frac{5\pi}{12},\quad\operatorname{cis}\frac{6\pi}{7}ßß
- Igaz-e tetszőleges ßz\in\mathbb{C}ß esetén, hogy ha ßz^{2}ß harmadik egységgyök, akkor ßzß is harmadik egységgyök?
- Számítsa ki az ßfß és ßgß polinomok legnagyobb közös osztóját, majd határozza meg a komplex gyökeiket. ßßf=x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+2x+3,\quad g=x^{3}+x^{2}+x-3ßß
- Oldja meg az ßfu+gv=\operatorname*{lnko}(f,g)ß egyenletet az ismeretlen ßu,v \in \mathbb{R}[x]ß polinomokra nézve. ßßf=x^{8}-3x+2,\quad g=x^{6}-x^{5}+3x-2ßß
- Oldja meg az ßfu+gv=\operatorname*{lnko}(f,g)ß egyenletet az ismeretlen ßu,v \in \mathbb{Z}_7[x]ß polinomokra nézve. ßßf=x^{6}+\overline{6},\quad g=x^{4}+\overline{5}x+\overline{1}ßß
- Létezik-e olyan ßf\in\mathbb{R}[x]ß polinom, amelyre ß\operatorname*{lnko}(f,x^{3}-1)=x+1ß?
- Igaz-e minden ßf,g \in \mathbb{Z}_2[x]ß esetén, hogy ha ßf \mid gß és ßg \mid fß, akkor ßf=gß?
- Oldja meg az ßfu \equiv \overline{1} \pmod{m}ß kongruenciát az ismeretlen ßu \in \mathbb{Z}_5[x]ß polinomra nézve, ahol ßf = \overline{3}x^2 + \overline{2}, m = x^3 + x + \overline{1} \in \mathbb{Z}_5[x]ß.
- Határozza meg az ßf = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8ß polinom ßc=2ß gyökének multiplicitását. Oldja meg a feladatot Horner-módszerrel is és deriválással is.
- Határozza meg Lagrange-interpolációval azt a legalacsonyabb fokú ßfß polinomot, amire ßf(1)=0ß, ßf(2)=1ß, ßf(3)=3ß és ßf(4)=6ß.
- Igaz-e tetszőleges ßa,b,cß valós számok esetén, hogy létezik olyan másodfokú ßf \in \mathbb{R}[x]ß polinom, amelyre ßf(13)=aß, ßf(23)=bß és ßf(89)=cß?
- A derivált vizsgálatával határozza meg az ßf = x^5-10x^3-20x^2-15x-4ß polinom gyökeit multiplicitásaikkal együtt.
|