1. feladat.
Határozzuk meg az $(\{a,b,c,d\};\ast)$ grupoidban az alábbi részgrupoidokat.
$$
\begin{array}
[c]{c|cccc}%
\ast & a & b & c & d\\\hline
a & a & b & c & b\\
b & b & b & b & b\\
c & c & b & c & a\\
d & d & b & b & a
\end{array}
$$
$[c,d]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[a,b]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[d]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
2. feladat.
Határozzuk meg az $(\{a,b,c,d\};\ast)$ grupoidban az alábbi részgrupoidokat.
$$
\begin{array}
[c]{c|cccc}%
\ast & a & b & c & d\\\hline
a & a & c & b & d\\
b & b & c & b & a\\
c & c & a & c & a\\
d & d & c & a & d
\end{array}
$$
$[a]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[b]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[b,c]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[a,d]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
$[c,d]=?$
$a$
$b$
$c$
$d$
3. feladat.
Határozzuk meg az $(\mathbb{N};+)$ félcsoportban az alábbi részfélcsoportokat.
$[2,9]=?$
$5$
$6$
$7$
$2020$
$2021$
$[2,5]=?$
$3$
$4$
$5$
$2020$
$2021$
$[3,5]=?$
$6$
$7$
$8$
$2020$
$2021$
$[4,10]=?$
$6$
$7$
$8$
$2020$
$2021$
4. feladat.
Határozzuk meg az $(\mathbb{N};\cdot)$ félcsoportban az alábbi részfélcsoportokat.
$[2,9]=?$
$52$
$54$
$72$
$2020$
$2048$
$[2,5]=?$
$250$
$255$
$256$
$625$
$2020$
$[3,5]=?$
$25$
$26$
$27$
$1125$
$1875$
$[4,10]=?$
$200$
$500$
$1000$
$1280$
$2560$
5. feladat.
Határozzuk meg a $(\mathbb{Z};+)$ csoportban az alábbi részcsoportokat.
$[2,9]=?$
$-2$
$3$
$5$
$15$
$2020$
$[6,10]=?$
$-2$
$3$
$5$
$15$
$2020$
$[5,17]=?$
$-2$
$3$
$5$
$15$
$2020$
$[25,65]=?$
$-2$
$3$
$5$
$15$
$2020$
$[30,42,105]=?$
$-2$
$3$
$5$
$15$
$2020$
6. feladat.
Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{14};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{6},\overline{10}\,\big]$ részcsoportot.