Absztrakt algebra: részalgebra generálás

Ugrás feladathoz: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. feladat. Határozzuk meg az $(\{a,b,c,d\};\ast)$ grupoidban az alábbi részgrupoidokat. $$ \begin{array} [c]{c|cccc}% \ast & a & b & c & d\\\hline a & a & b & c & b\\ b & b & b & b & b\\ c & c & b & c & a\\ d & d & b & b & a \end{array} $$

  1. $[c,d]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  2. $[a,b]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  3. $[d]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      

oldal tetejére     

2. feladat. Határozzuk meg az $(\{a,b,c,d\};\ast)$ grupoidban az alábbi részgrupoidokat. $$ \begin{array} [c]{c|cccc}% \ast & a & b & c & d\\\hline a & a & c & b & d\\ b & b & c & b & a\\ c & c & a & c & a\\ d & d & c & a & d \end{array} $$

  1. $[a]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  2. $[b]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  3. $[b,c]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  4. $[a,d]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      
  5. $[c,d]=?$
    $a$        $b$        $c$        $d$      

oldal tetejére     

3. feladat. Határozzuk meg az $(\mathbb{N};+)$ félcsoportban az alábbi részfélcsoportokat.

  1. $[2,9]=?$
    $5$        $6$        $7$        $2020$        $2021$      
  2. $[2,5]=?$
    $3$        $4$        $5$        $2020$        $2021$      
  3. $[3,5]=?$
    $6$        $7$        $8$        $2020$        $2021$      
  4. $[4,10]=?$
    $6$        $7$        $8$        $2020$        $2021$      

oldal tetejére     

4. feladat. Határozzuk meg az $(\mathbb{N};\cdot)$ félcsoportban az alábbi részfélcsoportokat.

  1. $[2,9]=?$
    $52$        $54$        $72$        $2020$        $2048$      
  2. $[2,5]=?$
    $250$        $255$        $256$        $625$        $2020$      
  3. $[3,5]=?$
    $25$        $26$        $27$        $1125$        $1875$      
  4. $[4,10]=?$
    $200$        $500$        $1000$        $1280$        $2560$      

oldal tetejére     

5. feladat. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z};+)$ csoportban az alábbi részcsoportokat.

  1. $[2,9]=?$
    $-2$        $3$        $5$        $15$        $2020$      
  2. $[6,10]=?$
    $-2$        $3$        $5$        $15$        $2020$      
  3. $[5,17]=?$
    $-2$        $3$        $5$        $15$        $2020$      
  4. $[25,65]=?$
    $-2$        $3$        $5$        $15$        $2020$      
  5. $[30,42,105]=?$
    $-2$        $3$        $5$        $15$        $2020$      

oldal tetejére     

6. feladat.

  1. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{14};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{6},\overline{10}\,\big]$ részcsoportot.
    $\overline{3}$        $\overline{4}$        $\overline{5}$        $\overline{6}$        $\overline{7}$      
  2. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{15};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{6},\overline{10}\,\big]$ részcsoportot.
    $\overline{3}$        $\overline{4}$        $\overline{5}$        $\overline{6}$        $\overline{7}$      
  3. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{15};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{25},\overline{65}\,\big]$ részcsoportot.
    $\overline{3}$        $\overline{4}$        $\overline{5}$        $\overline{6}$        $\overline{7}$      
  4. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{16};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{25},\overline{65}\,\big]$ részcsoportot.
    $\overline{3}$        $\overline{4}$        $\overline{5}$        $\overline{6}$        $\overline{7}$      
  5. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{21};+)$ csoportban a $\big[\,\overline{30},\overline{42},\overline{105}\,\big]$ részcsoportot.
    $\overline{3}$        $\overline{4}$        $\overline{5}$        $\overline{6}$        $\overline{7}$      

oldal tetejére     

7. feladat. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{20};+)$ csoportban az alábbi elemek rendjét.

  1. $o(\overline{5})=$      
  2. $o(\overline{6})=$      
  3. $o(\overline{7})=$      
  4. $o(\overline{8})=$      
  5. $o(\overline{9})=$      

oldal tetejére     

8. feladat. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{21};+)$ csoportban az alábbi elemek rendjét.

  1. $o(\overline{5})=$      
  2. $o(\overline{6})=$      
  3. $o(\overline{7})=$      
  4. $o(\overline{8})=$      
  5. $o(\overline{9})=$      

oldal tetejére     

9. feladat. Határozzuk meg a $(\mathbb{Z}_{30};+)$ csoportban az alábbi elemek rendjét.

  1. $o(\overline{18})=$      
  2. $o(\overline{19})=$      
  3. $o(\overline{20})=$      
  4. $o(\overline{21})=$      
  5. $o(\overline{22})=$      

oldal tetejére