Galilei:
A görög matematikusok bámulatos eredményeket értek el a matematikában, és egyesek k9zölök, mint például Arkhimédesz ezeket az eredményeket fényes sikerrel alkalmazták különbözõ gyakorlati kérdésekre;...
Toricelli:
Nem tudom megérteni, hogy aki valóban a természetet akarja megismerni, hogyan utasíthatja el a tudományos módszert. Hiszen ami Arisztotelész tanításában helytálló, azt - ha nem is õ, de elõtte más görög tudósok - lényegében ugyanezzel a módszerrel érték el...
Niccolininé:
Azt nem értem, hogy Kopernikusz tanáról azt mondja, meg van gyõzõdve arról, hogy igaz, de mégsem tudj bebizonyítani. Hát ha nem tudja bebizonyítani, akkor mért van meggyõzõdve az igazáról? Ha meg jó oka van erre, akkor minek a további bizonyítás?...
Galilei:
Tulajdonképpen a természetre vonatkozó fizikai hipotéziseket sohasem lehet úgy bebizonyítani, ahogy egy matematikai tételt bebizonyítunk, vagyis bizonyos alapfeltevésekbõl, axiómákból logikus következtetések sorozatával levezetönk. A természetre vonatkozó hipotézisek ugyanis tulajdonképpen axiómák, és az axiómákat a matematikában sem bizonyítják...
Galilei:
Más szóval: a természet nagy könyvében csak az tud olvasni, aki ismeri azt a nyelvet, amelyen e könyv írva van, és az a nyelv: a matematika. Akik csak fecsegnek a természetrõl, ahelyett, hogy megfigyelnék, és kísérletekkel kényszerítenék megszólalásra, azok sohasem fogják a természetet igazán megismerni...Mármost én azt tartom, hogy a matematika szépsége nem valami mellékes, járulékos dolog, hanem a matemaikának a lényegéhez tartozik. A valódi igazság mindig szép, és a valódi szépség mindig igaz.
... A matematikusok, akik megszokták, hogy a szabályszerûvel, a pontos összefüggésekkel fgolalkozzanak, egész a legutóbbi idõkig visszariadtak attól, hogy a véletlennel foglalkozzanak, hiszen elsõ pillantásra úgy tûnik, hogy itt nem terem számukra fû. Hozzájárult ehhez Arisztotelész tekintlye is, aki szerint a matematika tárgya a változatlan, és hát mi lehet szeszélyesebben változó, mint a véletlen? De hatottak itt sokkal régebbi elõítéletek is: õsidõk óta a véletlen jelenségekben, mint a kockadobás, a madarak röpte, az áldozati állat májának szabálytalan vonalai, az istenek akaratának megnyilvánulását látták, és mindezek szent borzadással töltötték el az embereket; szinte istenkáromlásnak érezték, hogy e jelenségeket valaki emberi ésszel próbálja kipuhatolni. Pedig azért van az embereknek esze, hogy használja.
Niccolininé:
Valóban, ha a jövõre gondolunk, azt kell kívánnunk és aggódv remélnünk, hogy az emberiség ne csak tudásban, hanem ezzel együtt emberségben is gyarapodjék!