Szokratész:
Hát akkor mond meg, Hippokratészem, mivel foglalkozik, mit vizsgál a matematikus?
Hippokratész:
Theaitetosztól én is kérdeztm ezt: õ azt mondotta, hogy a számokkal meg a geometriai formákkal foglalkozik.
Szokratész:
Jól felelt Theaitetosz, én sem tudtam volna többet válaszolni. De most gondold meg jól: mondhatjuk-e, hogy a számok és formák létezõk?
Hippokratész:
Azt hiszem, mondhatjuk, hiszen ha nem léteznének, hogyan beszélhetnénk egyáltalán róluk?
Szokratész.:
Jól beszélsz, de engem még azért zavar valami. Mond csak, például a törzsszámok úgy léteznek-e mint a csillagok vagy a halak? Ha nem volnának matematikusok, akkor is volnának törzsszámok?
Hippokratész:
Kezdem már érteni, hogy hova vezetsz engem. Úgy látom tényleg nem olyan egyszerû a dolog, mint gondoltam, mert igazán nem tudom, hogy mit válaszoljak a kérdésedre.
Szokratész:
Akkor másként teszem fel a kérdést: Ugye, a csillagok az égen vannak akkor is, ha senki sem figyeli õket, a halak pedig a tengerben úszkálnak akkor is, ha nem halássza ki õket senki, sem azért, hogy megegye, sem azért, hogy tanulmánnyozza õket?
Hippokratész:
Jól mondod.
Szokratész.
De hol volnának a törzsszámok, ha a matematikusok nem vizsgálnák õket?
Hippokratész:
Valóban, sehol sem volnának, hiszen amikor a matematikusok a törzsszámokról gondolkodnak, a törzsszámok az õ fejükben vannak, így, ha senki nem gondol a törzsszámokra, azok nincsenek is sehol.
Szokratész:
Mondhatjuk-e hát, hogy a matematikusok olyan dolgokkal foglalkoznak, amelyek nem is léteznének nélkülük?
Hippokratész:
Úgy látszik.
Szokratész:
Ha tehát azt mondom, hogy a matematikusok olyasmit vizsgálnak, ami nem is létezik, legalábbis nem úgy létezik, mint a csillagok vagy a halak, igazat mondok?
Hippokratész:
Kétségtelenül.
Szokratész:
Várj csak, ne hamarkodjuk el a dolgot. Van nálad viasztábla?
Hippokratész:
Itt van.
Szokratész:
Hát akkor figyelj ide. Leírok ide a viasztáblára egy számot, mondjuk azt, hogy 29, nemde, ez létezik?
Hippokratész:
Valóban hiszen látju, sõt tapinthatjuk is.
Szokratész:
Hát akkor mégicsak létezõ dolgok a számok?

***

Szokratész:
De mondhaték még sok érvet is: miért van az, hogy a matematikusok mindig meg tudnak egymással egyezni abban,. hogy mi az igazság, míg például az állma irányítását és a legjobb államformát illetõen nemcsak hogy a perzsák, hanem a spártaiaik is másképp gondolkodnak, mint mi, sõt legtöbször az athéniak sem tudnak egymással megegyezni?
Hippokratész:
Erre könnyen válaszolhatok, Szokratészem, amikor az államügyekrõl van szó, az embereket nemcsak az igazság keresése vezeti, ahnem befolyásolja õket egyéni érdekük is, és ez állítja õket egymással szembe. Ilyesmi a matematikában nincsen; a matematikust csak az igazság megismerésének vágya vezeti.
Szokratész.:
Azt akarod mondani, Hippokratészem, hogy a matematikusok valamilyen, az õ személyüktõl teljesen független, rajtuk kûvül álló igazságra törekszenek?
Hippokratész
Igen.

***

Szokratész.:
Ne hidd, hogy én csak akadékoskodni akarok, de úgy érzem, hogy még nem találtuk meg a választ a te kérdésedre. Mosmár mindketten jobban látjuk, mint mikor ide leültünk, hogy mi is a matematika, és milyenfajta tevékenyslget végez a matematikus, de arra a kérdésre, hogy ennek mi a célja és értelem, tulajdonképpen még nem válaszoltunk semmit.
Hippokratész:
Ha jól meggondolom, igazad van. Engem már az is megnyugtatott, hogy megértettem, hogy mi az oka, hogy a matemetika tanulmányozása útján biztos tudára tehetek szert. Úgy érzem, hogy ennek a csodás világnak a tanulmányozása meghozná nekem azt a jólesõ érzést, amit eddig semmiben sem találtam meg, hogy van valami, amiben nincs okom kételkedni. Most, hogy azt is megértettem, hogy a matematika világa, ha nem is úgy, mint a kövek és fák, de a maga módján szintén létezik, tõlem függetlenül, még jobban megnyugodtam. De valóban, mi a cálja annak, hogy ezt a világot kikutassuk?

***

Szokratész:
Most gondold meg újra jól: ha kiderüne, hogy a matematika világa és az a világ, amelyben élünk, sok tekintetben hasonlûtanak egymásra, habár egy és másban különböznek, akkor is csodálkoznál, hogy a matematikának a mindennapi életben hasznát lehet venni?
Hippokratész:
Ez esetben nem csodálkoznék. De hát mennyiben hasonlût egymásra a matematika világa és az a világ amelyben élünk?
Szokratész:
Mond csak: látod azt a sziklát ott a patak túlsó partján, ahol a patak kiszélesedik és tavat képez?
Hippokratész:
Hogyne látnám!
Szokratész.
És látod a tükörképét a víz sima tükrében?
Hippokratész:
Látom.
Szokratész:
Akkor mondd el, miben különböznek, és miben hasonlítanak?