Budapesten született, tanulmányait is itt végezte.A budapesti tudományegyetemen Fejér Lipót volt rá a legnagyobb hatással.A háborús évek után Tanulmányait Szegeden folytatta, ahol 1945-ben Riesz Frigyesnél doktorált. 1946-ban kandidátusi aspiránsként a Szovjetúnióban Jurij Vlagyimirovics Linnik és Ivan Matvejevics Vinogradov tanítványa volt.1947-ben kandidált és az év õszén már a budapesti tudományaegyetem magántarnáraként adott elõ. Két év múlva a debreceni egyetem professzora lett, majd 1950-tõl a Magyar Tudományos Akadémia Alkalmazott Matematikai Intézet vezetõje.Emelett 1952-tõl a budapesti tudomány egyetem valószínûségszámítási tanszékén tanszékvezetõ professzor. Az MTA 1949-ben levelzõ és 1956-ban rendes tagjául választotta. Kétszer kapott Kossuth-díjat: 1949-ben és 1954-ben.

              Matematikai munkássága szerteágazó. Leginkább a valószínûségelmélet, az információelmélet, a számelmélet, a matematikai fizika és a technikai alkalmazások érdekelték. Õ volt a magyar valószínûségszámítási iskola megteremtõje és nagy tekintélyû irányítója. Kutató és irányító munkája mellett aktív részt vett nemcsak a tudományos közéletben, hanem népszerûsítõ mûveket is írt és az iskolai matematikaoktatás megjavítása érdekében is jelentõs erõfeszítéseket tett. Az MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának titkára, majd ügyvezetõ elnöke volt. Tudományos felfedezésein kívül emlékét õrzi az MTA által alapítoott Rényi Alfréd díj.