Játékelmélet (MBN011E)

2013/2014 II. félév


    Követelmények: A félév végén írásbeli vizsga lesz, amiben elméleti kérdések és feladatok is szerepelni fognak.

    • Elméleti kérdések: az előadáson elhangzott definíciók, tételek, bizonyítások.
    • Feladatok: a következő feladatsoron található példákhoz hasonlók. Feladatsor

    Mintavizsga


    Lehetőség: Március 24-én 45 perces dolgozatot lehet írni az előadáson, az addig elhangzott anyagból. A második dolgozat május 12-én lesz a félév második felének anyagából. A két dolgozat alapján megajánlott jegyet lehet kapni. A dolgozatokon összesen 40 pontot lehet elérni, 20 ponttól kettes, 25-től hármas, 30-tól négyes, 35 ponttól ötös érdemjegyet lehet kapni. A dolgozatokat nem kötelező megírni.


    A dolgozatok eredménye


    • 1. előadás (február 10.) - Történeti áttekintés, alapfogalmak.
    • 2. előadás (február 17.) - Nem kooperatív játékok, egyensúlyi helyzet definíciója. Véges fákkal ábrázolt játékok, definíció, egyensúlyra vonatkozó tétel bizonyítással. Példák.
    • 3. előadás (február 24.) - Mátrixjátékok. Nyeregpont definíciója, mátrixjáték nyeregpontjaira vonatkozó tétel. Kevert stratégia. Tiszta vs. kevert tétel bizonyítás nélkül (következménnyel). A 2x2-es mátrixjátékok megoldása. Példák.
    • 4. előadás (március 3.) - Példák. Domináns stratégiák. Mátrixjátékok megoldásának lépései. Tiszta vs. kevert tétel bizonyítással. Optimális stratégia tétele bizonyítással. A 2xn-es és az nx2-es mátrixjáték grafikus megoldása. Példa.
    • 5. előadás (március 10.) - A 3x3-as szimmetrikus mátrixjátékok megoldása. Kő-papír-olló. A 3x3-as mátrixjátékok megoldása. Példák.
    • 6. előadás (március 17.) - Példák. Diagonális mátrixjátékok. Példa.
    • 7. előadás (március 24.) - 1. dolgozat. A 2x2-es bimátrixjáték megoldása, a végeredmény. Példák.
    • 8. előadás (március 31.) - Elemi bázistranszformáció. Példa. Lineáris programozás, szimplex algoritmus. Példa.
    • 9. előadás (április 7.) - A lineáris programozás és a mátrixjátékok kapcsolata. Dualitás. Minimax tétel. Az 1. dolgozat 5. feladatánal megoldása lineáris programozás segítségével. Kétfázisú módszer. Példa.
    • 10. előadás (április 14.) - Alkalmazások. Oligopólium. Legnagyobb kedvezmény elve. Legkedvezőbb piaci ár. Duopólium profitja, egyidejű és szekvenciális döntések. Cournot-egyensúly. Aukciók (angol, holland, zárt licites, Vickrey). A Vickrey-aukcióra vontkozó tétel bizonyítással.
    • 11. előadás (április 28.) - Kooperatív játékok, definíció. Példák. Elosztás definíciója. Stratégiai ekvivalencia és a (0,1)-normalizáció. Példa.
    • 12. előadás (május 5.) - Elosztások dominanciája, kooperatív játék magja. Példa. Szuperadditív karakterisztikus függvény definíciója. A magra vonatkozó tétel bizonyítással. A játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Stabil halmazok. Példa.
    • 13. előadás (május 12.) - 2. dolgozat.