1. hét (szeptember 5-6). Alterek, generálás, metszet, összeg.
- Gyakorlat (szeptember 5). Év eleji felmérő megírása (otthon).
- Előadás (szeptember 6). Alterek megadása generátorrendszerrel és homogén lineáris egyenletrendszer megoldástereként; átváltás a két megadási mód között. Altérháló, alterek metszete és összege.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 6.1-6.12; a feladatsorból az 1-4. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 96-115. old.
- 1. röpzh (szeptember 12) anyaga. 1-2. feladatok. Gyakorolásra használható pl. Hartmann Miklós matematikai gyakorlóoldala (lásd az „Alterek” című feladatot).
- 1. házi feladat (szeptember 12). Az 5-16. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
2. hét (szeptember 12-13). Lineáris függetlenség, bázis, dimenzió.
- Gyakorlat (szeptember 12). Átváltás az alterek két megadási módja között, 5. feladat.
- Előadás (szeptember 13). Lineáris függetlenség ekvivalens megfogalmazásai; kicserélési tétel; dimenzió egyértelműsége; bázis ekvivalens megfogalmazásai; generátorrendszer bázissá szűkítése, lineárisan független vektorrendszer bázissá bővítése; koordináták.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 7.1-8.4; a feladatsorból a 17-20. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 115-127. old.
- 2. röpzh (szeptember 19) anyaga. 17-20. feladatok. Gyakorolásra használható pl. Hartmann Miklós matematikai gyakorlóoldala (lásd a „Koordinátasor” című feladatot).
- 2. házi feladat (szeptember 19). A 21-26. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
3. hét (szeptember 19-20). Alterek dimenziója; rang.
- Gyakorlat (szeptember 19). 6, 7, 8, 9. feladatok.
- Előadás (szeptember 20). Függetlenség, generálás és dimenzió kapcsolata (kettőt fizet, hármat vihet!); altér dimenziója; alterek dimenziótétele; alterek direkt összege; rang kétféle definíciója.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 8.5-8.12; a feladatsorból a 27-30. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 127-133. old.
- 3. röpzh (szeptember 26) anyaga. 27-30. feladatok.
- 3. házi feladat (szeptember 26). A 31-35. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
4. hét (szeptember 26-27). Mátrix rangja; lineáris leképezések, képtér és magtér.
- Gyakorlat (szeptember 26). 10, 11, 21, 22, 23. feladatok. Egy kis illusztráció a 11. feladathoz és egy kis kiegészítés a 23. feladathoz.
- Előadás (szeptember 27). Mátrixok rangszámtétele; szorzatmátrix rangja; Kronecker–Capelli-tétel; vektorterek izomorfizmusa; lineáris leképezés fogalma; generátorrendszer képe; képtér és magtér.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 9.1-10.2, 10.7-10.10; a feladatsorból a 36-37. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 134-144. old.
- 4. röpzh (október 3) anyaga. 36-37. feladatok.
- 4. házi feladat (október 3). A 38-41. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
5. hét (október 3-4). Lineáris leképezések dimenziótétele; lineáris leképezés mátrixa.
- Gyakorlat (október 3). 24, 26, 31, 32, 33, 34. feladatok.
- Előadás (október 4). Lineáris leképezések dimenziótétele; „skatulya-elv” lineáris leképezésekre; homogén lineáris egyenletrendszer megoldásterének dimenziója; lineáris leképezés megadása egy bázison; lineáris leképezés mátrixa. A sík lineáris transzformációinak illusztrálása macskával, illetve kutyával.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 10.2-10.6, 12.1-12.2; a feladatsorból a 42-46. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 144-148, 160-162. old.
- 1. zh (október 10) anyaga. 1-41. feladatok.
- házi feladat (október 10). Készülni a zh-ra.
|
6. hét (október 10-11). Lineáris leképezés mátrixa, bázisáttérés; sajátérték, sajátvektor.
- Gyakorlat (október 10). Első zh.
- Előadás (október 11). Lineáris leképezés mátrixa (sorvektorokkal!); projekciók; műveletek lineáris leképezésekkel, összhang a mátrixműveletekkel; bázisáttérés mátrixa; lineáris leképezés mátrixai különböző bázisokban; hasonló mátrixok; invariáns alterek; lineáris transzformáció, illetve négyzetes mátrix sajátértékei és sajátvektorai.
- Kötelező olvasmány. Az órán kivetített prezentáció; [SzL] 4.4-4.5, 11.1-14.2; a feladatsorból a 42-48. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 148-173. old.
- 5. röpzh (október 17) anyaga. 48. feladat.
- 5. házi feladat (október 17). A 49-52. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
7. hét (október 17-18). Diagonalizálhatóság.
- Gyakorlat (október 17). 49, 50. feladatok.
- Előadás (október 18). Karakterisztikus polinom; sajátalterek direkt összege; geometriai és algebrai multiplicitás; a diagonalizálhatóság szükséges és elegendő feltételei; Markov-láncok.
- Kötelező olvasmány. Az órán kivetített prezentáció; [SzL] 14.3-14.4; a feladatsorból az 53-55. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 173-175. old.
- 6. röpzh (október 24) anyaga. 53-55. feladatok.
- 6. házi feladat (október 24). Az 56-58. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején.
|
8. hét (október 24-25). Minimálpolinom.
- Gyakorlat (október 24). 51, 52, 57, 58. feladatok.
- Előadás (október 25). Minimálpolinom; vektor rendje; polinommátrix vs. mátrixpolinom; Cayley–Hamilton-tétel.
- Kötelező olvasmány. Saját készítésű jegyzet; a feladatsorból az 59-60. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 176-188. old.
- 7. röpzh (november 7) anyaga. 59-60. feladatok.
- 7. házi feladat (november 7). A 61-64. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején. (Ha feladat több részből áll, akkor be lehet adni a részfeladatok közül csak egyet, vagy többet is.)
|
9. hét (október 31, november 1). Szünet.
|
10. hét (november 7-8). Jordan-normálalak.
- Gyakorlat (november 7). 56, 61, 62, 64. feladatok.
- Előadás (november 7). Általánosított sajátvektorok és sajátalterek; nilpotens lineáris transzformáció szerkezete; Jordan-lánc; Jordan-normálalak.
- Kötelező olvasmány. Saját készítésű jegyzet; a feladatsorból az 59-60. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 189-195. old.
- 8. röpzh (november 14) anyaga. 59-60. feladatok.
- 8. házi feladat (november 14). A 65-67. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején. (Ha feladat több részből áll, akkor be lehet adni a részfeladatok közül csak egyet, vagy többet is.)
|
11. hét (november 14-15). Kvadratikus alakok.
- Gyakorlat (november 14). 64, 66, 67. feladatok.
- Előadás (november 15). Bilineáris függvények, kvadratikus alakok és mátrixaik; szimmetria; polarizáció; áttérés más bázisra; nemelfajuló lineáris helyettesítés; kanonikus alakra hozás; normálalakra hozás; tehetetlenségi tétel.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 15.1-16.5; a feladatsorból a 68-69. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 196-200, 208-216. old.
- Ajánlott nézegetnivaló. Diszkrét matematika 3 videók (pl. a mátrix diagonalizálása SAST alakban című videók)
- 9. röpzh (november 21) anyaga. 68-69. feladatok.
- 9. házi feladat (november 21). A 70-72. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején. (Ha feladat több részből áll, akkor be lehet adni a részfeladatok közül csak egyet, vagy többet is.)
|
12. hét (november 21-22). Euklideszi terek.
- Gyakorlat (november 21). 70, 71, 72. feladatok.
Wolfram Mathematica vizualizációk:
- Előadás (november 22). Pozitív definit kvadratikus alakok jellemzése főminorokkal; pozitív definit mátrix „négyzetgyöke”. Belső szorzat; euklideszi tér; vektor normája; CSÉB-egyenlőtlenség; háromszög-egyenlőtlenség; vektorok szöge; ortogonalitás; ortogonális és ortonormált vektorrendszerek és bázisok; ortogonalitás és lineáris függetlenség; koordináták ONB-ben; vektor altérre való merőleges vetülete; Gram–Schmidt-ortogonalizáció; QR-felbontás.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 16.6-17.6; a feladatsorból a 73-75. feladatok.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 200-207, 222-235. old.
- Ajánlott nézegetnivaló. Diszkrét matematika 3 videók (pl. a Gram–Schmidt-ortogonalizáció című videó)
- 10. röpzh (november 28) anyaga. 73-75. feladatok.
- 10. házi feladat (november 28). A 76-79. feladatok közül egynek a megoldását kell beadni írásban a hétfői gyakorlat elején. (Ha feladat több részből áll, akkor be lehet adni a részfeladatok közül csak egyet, vagy többet is.)
|
13. hét (november 28-29). Transzformáció adjungáltja; ortogonális transzformációk.
- Gyakorlat (november 28). 76, 77, 78, 79. feladatok.
Illusztráció a 79. feladathoz.
- Előadás (november 29). Ortonormált bázis létezése, kiegészítés ortonormált bázissá; ONB-ben szép az élet; euklideszi terek izomorfiája; ortogonális komplementum. Lineáris transzformáció adjungáltja; kapcsolat a mátrixok transzponálásával; ortogonális transzformációk ekvivalens jellemzései; (speciális) ortogonális csoport és térbeli forgatások.
- Kötelező olvasmány. [SzL] 17.7-18.2.
- Ajánlott olvasmány. [FR] 225-228, 237-238, 247-249. old.
- 2. zh (december 5) anyaga. 42-79. feladatok.
- házi feladat (december 5). Készülni a zh-ra.
|
14. hét (december 5-6). Spektráltétel, főtengelytétel.
|