Diszkrét matematika 3 letölthető jegyzetek

• Összesített előadás vázlat
• Összesített feladatgyűjtemény

Online oktatási anyagok

Maradékosztályok

• előadás vázlat és videók:
  • maradékosztályok
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • maradékosztály elemei
  • művelettáblázatok, inverz-számolás
  • műveletek maradékosztályokkal
  • inverz-számolás euklideszi algoritmussal
  • testet alkot-e

Vektorterek

• előadás vázlat és videók:
  • vektortér alapfogalmak
  • vektorrendszer rangja
  • mátrixok rangja (determináns rang nem kell)
  • alterek és bázis
  • alterek megadása
  • alterek metszete és összege
  • alterek egyértelmű megadása
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • lineáris egyenletrendszer megoldása 1.
  • lineáris egyenletrendszer megoldása 2.
  • lineáris egyenletrendszer megoldása 3.
  • vektorrendszer rangja, lineáris függetlenség
  • vektorrendszer rangja, lin. függetlenség, generátorrendszer, bázis
  • mátrix rangja
  • vektor koordinátasora adott bázisban
  • generátorrendszerrel megadott altér elemei
  • lineáris egyenletrendszerrel megadott altér elemei
  • altér dimenziója és bázisának megadása
  • egyenletrendszerrel adott altér megadása generátorrendszerrel
  • generátorrendszerrel adott altér megadása egyenletrendszerrel
  • generátorrendszerrel adott alterek összege
  • egyenletrendszerrel adott alterek metszete
  • alterek összege és metszete dimenziójának becslése

Lineáris leképezések

• előadás vázlat és videók:
  • definíció, magtér és képtér
  • leképezések mátrixa
  • bázisáttérés
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • lineáris-e a transzformáció 1.
  • kép- és magtér számolása
  • lineáris-e a transzformáció 2.
  • vektor képe
  • transzformáció mátrixa nem standard bázisban
  • műveletek lineáris leképezésekkel

Polinomok

• előadás vázlat és videók:
  • alapvető definíciók
  • oszthatóság
  • legnagyobb közös osztó
  • polinomok gyökei, Horner-elrendezés
  • irreducibilis polinomok
  • komplex, valós és racionális irreducibilis polinomok
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • polinomok legnagyobb közös osztója
  • polinomok közös gyökei
  • polinomok legnagyobb közös osztójának előállítása
  • töbszörös gyök, irreducibilis felbontás
  • polinomok irreducibilis felbontása

Testek

• előadás vázlat és videók:
  • polinomok maradékosztályai
  • prímhatvány elemszámú testek
  • elemek rendje, primitív elemek
  • minimálpolinom
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • elemszám, karakterisztika, prímtest
  • szorzás véges testben
  • inverz számolása véges testben
  • elem rendje véges testben
  • minimálpolinom 1.
  • minimálpolinom 2.

Hibajavító kódolás

• előadás vázlat és videók:
  • alapfogalmak
  • standard dekódoló
  • minimális távolság, hibajelzés és hibajavítás
  • lineáris kódok
  • ellenőrző mátrix
  • Hamming-kódok
  • ciklikus kódok
  • ciklikus Hamming-kódok
  • BCH-kódok
  • Reed-Solomon-kódok
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • információs ráta, minimális távolság, hibajelző és hibajavító képesség, linearitás
  • szisztematikus kód keresése és megadása
  • dekódolás, legközelebbi kódszó keresése
  • Hamming-kód tervezése
  • ciklikus kódok keresése
  • ciklikus Hamming-kód tervezése
  • BCH-kód tervezése 1.
  • BCH-kód tervezése 2.

Régi oktatási anyagok

Permutációk

• előadás vázlat és videók:
  • permutációk megadása
  • permutációk szorzása
  • ciklusok definíciója
  • ciklusokra való felbontás
  • ciklusokkal való számolás
  • permutációk paritása
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • páronként idegen ciklusok szorzatára való bontás
  • kétsoros írásmódra való váltás
  • permutációk szorzása és hatványozása
  • szorzás, inverzképzés és hatványozás
  • ciklusok hatványozása
  • egyenletek megoldása
  • másodfokú egyenlet megoldása
  • permutációk paritása
  • mozgatott elemek száma szerinti osztályozás

Lineáris algebra (korábbi anyagok)

• elméleti videók:
  • determináns permutációkkal
  • sajátvektor és sajátérték
• gyakorlati videók:
  • mátrix rangja determináns ranggal
  • alterek összegének dimenziója és bázisa
  • alterek metszetének dimenziója és bázisa
  • sajátvektora-e az adott vektor a mátrixnak
  • sajátértéke-e az adott skalár a mátrixnak
  • karakterisztikus polinom, bázis sajátaltérben 1.
  • karakterisztikus polinom, bázis sajátaltérben 2.
  • sajátértékek és bázis sajátaltérben

Euklideszi terek

• előadás vázlat és videók:
  • kvadratikus alakok
  • definitségi osztályok
  • euklideszi terek
  • ortogonális mátrixok
  • szimmetrikus lineáris transzformációk
• gyakorlati feladatsor , megoldások és videók:
  • bilineáris-e a leképezés
  • kvadratikus alak kanonikus alakja és osztálya
  • matrix diagonalizálása SAS ^T alakban 1.
  • matrix diagonalizálása SAS ^T alakban 2.
  • vektor vektorra vett merőleges vetülete 1.
  • vektor vektorra vett merőleges vetülete 2.
  • Gram-Schmidt-ortogonalizáció
  • sajátvektorokból álló ortonormált bázis

Polinomok (korábbi anyagok)

• gyakorlati videók:
  • diofantoszi egyenlet polinomgyűrűben
  • rac. polinomok irreducibilis felbontasa

Testek (korábbi anyagok)

• elméleti videók:
  • prím elemszámú testek
• gyakorlati videók:
  • műveletek, elemrend Z _p -ben
  • számolás véges testben
  • elem rendje GF(p ⁿ )-ben