Magasabbfokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség
(előadás és gyakorlat)

Az előadás/gyakorlat kódja	MMN312E/G
Az előadások és gyakorlatok ideje (helye)	szeptember 3. (18:00-19:30), Farkas terem szeptember 17. (18:00-19:30), Farkas terem szeptember 24. (13:00-16:00), Farkas terem október 8. (11:00-14:00), Kerékjártó terem, Farkas terem november 12. (13:14:30), Farkas terem november 19. (18:00-19:30), Farkas terem

Tudnivalók az előadásról és gyakorlatról

Az előadások és a gyakorlatok látogatása nem kötelező. Az elsajátítandó anyag nagy mennyisége miatt célszerű követni az előadásokon elhangzottakat, amelyek írásos formában a honlapomon elérhetők lesznek (ld. lent). Az előadást kollokvium, a gyakorlatot aláírás zárja. A szorgalmi időszakban zárthelyi dolgozat nem lesz. A kollokvium három részből fog állni:

• 1. írásbeli rész: 3 feladat megoldása 40 perc alatt,
• 2. írásbeli rész: 20 kérdéses teszt megoldása 20 perc alatt,
• szóbeli rész, melyre csak sikeres írásbeli rész esetén kerülhet sor (a szóbeli részt mindig meg kell, hogy előzze egy sikeres írásbeli), de az írásbeli rész eredménye nem befolyásolja a szóbeli eredményét.
• a gyakorlatot záró aláírást csak sikeres vizsga esetén kaphatja meg a hallgató.

A gyakorlat(ok) meglehetősen alacsony száma miatt szükség lesz otthoni gyakorlásra, amelyre bőséges lehetőséget kínálnak majd a feladatsorok. Az eredmények egyeztetésére, a megoldások megbeszélésére - sajnos - a gyakorlato(ko)n nem lesz idő, de igény esetén bizonyára találunk majd megfelelő fórumot erre a célra is. Az alábbi könyvek segíthetnek a kollokviumra való felkészülésben:

• Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó (1985, 1988); JATE Press (1993, 1998); Polygon (2005).
• Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1973.
• Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, 1997.
• Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.

Az előadás tematikája lényegében - azaz sorrendtől és "asszociáltságtól" eltekintve - a következő:

• Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák - halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság, csoportok normálosztóinak hálója.
• Testbővítések, felbontási test - bonyolultabb nevezők gyöktelenítése.
• A legfeljebb negyedfokúra visszavezethető egyenletek.
• Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel.
• Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása komputeralgebrai utalásokkal.

Szeged, 2010. szeptember 6.
Dormán Miklós

Az előadások időpontja és anyaga

Jegyzet az előadáshoz

Tételsor

Feladatok a gyakorlathoz

1. ea. (2010.09.03., 18:00-19:30)	Bevezetés, hálók
2. ea. (2010.09.17., 18:00-19:30)	Testbővítések
3. ea.+gy. (2010.09.24., 13:00-16:00)	Algebrai bővítések, szerkesztés valós alaptest felett + Feladatok megoldása
4. ea. (2010.10.08, 11:00-14:00)	Felbontási test, normális bővítések, Galois-bővítések
5. gy. (2010.11.12, 13:00-14:30)	Feladatok megoldása
6. ea. (2010.11.19., 18:00-19:30)	Egyenletek megoldás, szerkesztés komplex alaptest felett