Hétfő, 16-18 (előadás), Szőkefalvi-Nagy terem. Kedd 14-16 (gyakorlat), Vályi terem

Fogadóóra: csütörtök, 13:00-14:00, II. emelet 204.

Előadás tematikája:

Vektormező, iránymező, fázistér, fáziskép, bifurkációs diagram. 2-dimenziós lineáris autonóm rendszerek: fázisképek, dinamikai osztályozás. Magasabb dimenziós lineáris rendszerek: alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Az állandók variálásának módszere. Lineáris, állandó együtthatós egyenletek és rendszerek. Lineáris, periodikus egyenletek. A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége, folytathatósága, folytonos (differenciálható) függése a kezdeti adatoktól. A lineáris variációs egyenlet. Nemlineáris rendszerek egyensúlyi helyzeteinek osztályozása. Linearizálás. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása, Ljapunov tételei. Különböző fizikai, biológiai példák: inga, ragadozó-zsákmány modell, versengő és együttműködő populációk, áramkörök. Gradiens rendszerek. Hamilton rendszerek.

Irodalom:

Több jegyzet, könyv anyaga van közel a leadottakhoz. Ezek többsége használható, de nem helyettesítik az előadás látogatását. Ajánlott irodalom:

Terjéki József: Differenciálegyenletek. Polygon jegyzettár. 1997.
M.E. Taylor: Introduction to Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2011.

Értékelés:

Előadás és gyakorlat együtt kreditelve.
Az előadás anyagából szóbeli vizsgán kell beszámolni. A kapott jegy a szóbeli vizsga eredményéből és a gyakorlaton elért pontokból áll össze. Maximum: 200. Ebből gyakorlaton elérhető 100 pont, a maradék 100 pontot a szóbeli vizsgán lehet megszerezni.
181-200: jeles (5)
157-180: jó (4)
133-156: közepes (3)
110-132: elégséges (2)
0-109: elégtelen (1)

Vizsga:

Az előadáson elhangzottakból a fenti tematika alapján. A fenti témakörök 1-1 kérdést jelentenek. A vizsgán az elméleti kérdésekhez 1-1 feladat is tartozik. A feladat csupán az elmélet speciális esetre való alkalmazását jelenti.

Gyakorlat:

Gyakorlatra járni kötelező. Legfeljebb 3, igazolt hiányzás lehet.

A gyakorlat teljesítésének feltétele:

Legalább 60 pont teljesítése (a maximális 100-ből) a félév során.
A 100 pont 2 dolgozat megírásával és a házi feladatok beadásával szerezhető meg.
Dolgozatok: 30-30 pont (összesen 60), házi feladatok: 40 pont.

Dolgozatok:

1. dolgozat: 2016. október 11. 14-15:40.
Gyakorló feladatok: Feladatok
1. zh
1. zh megoldásai

Házi feladatok:

1. 1. Hf
2. 2. Hf
3. 3. Hf
4. 4. Hf
5. 5. Hf
6. 6. Hf
7. 7. Hf
8. 8. Hf

Eredmények: Hf és zh