See by year See by month Jump to month

Szakács Nóra (University of York): Inverz félcsoportalgebrák egyszerűsége és alkalmazásai

Download as iCal file
Wednesday, 2. September 2020, 10:00 - 12:00
Absztrakt. Ha S zéruselemes inverz félcsoport, a (K test fölötti) inverz félcsoportalgebra alatt azt a K_0S algebrát értjük, amely a KS félcsoportalgebrában a test zéruselemét az inverz félcsoport zéruselemével azonosítja. Például, ha S egy Brandt félcsoport, akkor K_0S a megfelelő méretű mátrixalgebra. Az inverz félcsoportalgebrák egyszerűségét először Munn kezdte vizsgálni a hetvenes években. A Munn által talált szükséges feltételek elégségességét 2016-ban Steinberg igazolta ún. Hausdorff inverz félcsoportok esetén (ezek magukba foglalják a 0-E-unitér félcsoportokat). Megmutatjuk, hogy ezen feltételek a nem-Hausdorff esetben nem elégségesek, és karakterizáljuk K_0S egyszerűségét minden inverz félcsoport esetén. A Hausdorff esethez képest meglepő újdonság, hogy ez függhet a test karakterisztikájától is.

Alkalmazások szempontjából a K_0S algebránál fontosabb annak egy bizonyos ideál szerinti faktora, amelyet (Exel után) szoros ideálnak nevezünk, a faktort pedig szoros algebrának. Például, ha S Brandt monoid (azaz Brandt félcsoport egységelemmel kiegészítve), akkor K_0S szoros ideálja azonosítja S egységelemét a megfelelő méretű egységmátrixszal K_0S-ben, így a szoros algebra ismét a megfelelő méretű mátrixalgebra. Ha S policiklikus inverz monoid, akkor a szoros ideál a Cuntz-Krieger ideál és a szoros algebra a Leavitt-algebra. Karakterizáljuk, mikor egyszerű egy inverz félcsoport szoros algebrája.

Fontos példák szoros algebrákra a Nekrashevych által bevezetett, önhasonló csoportokhoz tartozó inverz félcsoportok szoros algebrái, illetve az ezekhez tartozó C*-algebrák. Ezek a Leavitt-algebrák (illetve a C*-esetben a Cuntz-algebrák) általánosításai. A kulcs összetevő egy önhasonló csoport -- ez olyan csoport, amely az n-reguláris végtelen fán hat oly módon, hogy a fa önhasonlósága a csoport struktúrájában is megjelenik. Önhasonló csoportokkal először a 70-es években kezdtek foglalkozni, számos nyitott kérdésre adtak igenlő választ ezekből fakadó példák segítségével. Az önhasonló csoportok Nekrashevych algebráinak és C*-algebráinak egyszerűségét többen vizsgálták, először maga Nekrashevych, majd Clark, Exel, Pardo, Sims és Starling. Ha a Nekrashevych algebra 0 karakterisztika fölött nem egyszerű, akkor nem egyszerű a megfelelő C*-algebra sem. A legjelentősebb önhasonló csoportok az ún. összehúzódó, véges automaták által generált csoportok. Algoritmust adunk, amely egy ilyen véges automatát kap bemenetként, kimenetként pedig megmondja, hogy az általa generált önhasonló csoport Nekrashevych algebrája mely karakterisztikák fölött egyszerű. Ennek segítségével számos önhasonló csoportosztályban leírjuk az egyszerűséget.
Location : Bolyai Intézet, I. emelet, Riesz terem, Aradi vértanúk tere 1., Szeged

Back

JEvents v3.1.8 Stable   Copyright © 2006-2013