Tárgy neve: A sztochasztika alapjai ea. (molbio.)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra, a valószínűség fogalma. A valószínűség alapvető tulajdonságai, a szitaformula, valószínűségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínűségi változó. Eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi vektorváltozó. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték és szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek. Korrelációs együttható. Nevezetes valószínűségeloszlások. Borel-Cantelli-lemmák. Konvergencia típusok valószínűségi változók sorozatára. A nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás-tételek. A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra, a valószínűség fogalma. A valószínűség alapvető tulajdonságai, a szitaformula, valószínűségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínűségi változó. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték és szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek. Korrelációs együttható. Nevezetes valószínűségeloszlások. Borel-Cantelli-lemmák. A nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás-tétel. A matematikai statisztika alapproblémái. A statisztikai minta. Az empirikus eloszlásfüggvény. Várható érték, szórás, kovariancia és korreláció becslése. Paraméterbecslés momentum módszerrel. Nevezetes valószínűségeloszlások paramétereinek becslése. A lineáris regressziós modell, a legkisebb négyzetek módszere. Hipotézisvizsgálat, u-próba, t-próba. Tematika angolul: Algebra of events. Probability of an event. Properties of probability. The inclusion-exclusion formula. Limit theorems for sequences of probabilities. The classical probability space. Geometric probabilities. Conditional probabilities. The chain rule. Law of total probability. Bayes' formula, Bayes' rule. Independence of events. Random variables. Distribution function. Discrete and continuous random variables. Random vectors. Independence of random variables. Convolution. Expected value. Standard deviation. Markov's inequality. Chebyshev's inequality. The correlation coefficient. Special probability distributions. The Borel-Cantelli lemmas. Convergence of sequences of random variables. Law of large numbers. Central limit theorem. Foundations of mathematical statistics. Statistical sample. Parameter estimation. Empirical distribution function. Estimation of the expected value, standard deviation, covariance and correlation. Maximum likelihood estimation. Estimation of the parameters of special probability distributions. The linear regression model. The method of least squares. Confidence intervals. Testing statistical hypotheses. Classical tests for the parameters of the normal distribution. Chi square tests.

Előadás kódja: MBNX262E, óraszám: 2, kredit: 3

Gyakorlat kódja: MBNX262G, óraszám: 2, kredit: 2