Tárgy neve: Kalkulus II. ea. (lev. földtud.)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
A Riemann-féle határozott integrál, középértéktétel határozott integrálokra, Newton-Leibniz tétel. Parciális integrálás és helyettesítéses integrálás határozott integrálokra. Alkalmazások: függvények grafikonjai közötti terület, térfogat számolása a síkmetszetek területeinek ismeretében, forgástestek térfogata, síkbeli görbék ívhossza. Improprius integrálok. Sorozatok, konvergens sorozatok, sorozatok és függvények határértékei közötti kapcsolat, műveletek konvergens sorozatokkal. Nevezetes sorozatok. Bolzano-Weierstrass tétel. Monotonitás, korlátosság és konvergencia kapcsolata. Rekurzióval definiált sorozatok. Cauchy-sorozatok és a teljesség. Sorok konvergenciája, abszolút konvergencia, nevezetes sorok. Integrálteszt, gyökkritérium, hányadoskritérium. Hatványsorok, konvergenciasugár. Műveletek hatványsorokkal, hatványsorok differenciálása és integrálása. Approximáció Taylor polinomokkal, Taylor sorok, Taylor sorok konvergenciája. Nevezetes Taylor sorok. Az n-dimenziós euklideszi tér, belső szorzat, norma, metrika. Halmazok belseje, külseje, és határa. Nyílt halmazok, zárt halmazok. Többváltozós függvények, értelmezési tartomány, értékkészlet, grafikon, nívóhalmazok. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. Iránymenti derivált, parciális deriválás, magasabb rendű parciális deriváltak. A többváltozós függvények differenciálhatósága, gradiens, érintősík. Szélsőértékek, kritikus pontok. Szélsőértékek vizsgálata a másodrendű parciális deriváltakkal. Feltételes szélsőérték, Lagrange-multiplikátorok. Többváltozós függvények integrálása és az integrál alkalmazásai.

Előadás kódja: MBLX222újE, óraszám: 10, kredit: 2

Gyakorlat kódja: MBLX222ujG, óraszám: 12, kredit: 2