Differenciálás

Definíciók

3.1

Differenciahányados függvény

3.2

Differenciálhányados, differenciálhányados függvény

3.3

Lineáris közelíthetôség

3.4

Taylor-polinom, maradéktag, Taylor-sor

Tételek

3.1

Elemi függvények deriváltjai ( $x^\alpha,\, \sin x, \cos x, a^x, \log_a x$)

3.2

Differenciálási szabályok (konstans, összeg, szorzat, hányados)

3.3

Láncszabály

3.4

Inverzfüggvény deriváltja

3.5

Differeciálhatóság és folytonosság kacsolata

3.6

Középérték tételek (Rolle, Lagrange)

3.7

L'Hospital szabály

3.8

Szelsôérték létezésének szükséges feltétele

3.9

Szelsôérték létezésének elegendô feltétele

3.10

Inflexiós pont létezésének szükséges feltétele

3.11

Inflexiós pont létezésének elegendô feltétele

3.12

Monotonitás és az elsô derivált kapcsolata

3.13

Konvexitás és a második derivált kapcsolata

Bizonyítások

3.1

Hányados deriváltja

3.2

Hatvány- és trigonometrikus függvények deriváltjai

3.3

Szelsôérték létezésének szükséges feltétele