Példa

Határozzuk meg az $R$ sugarú kör kerületét.

Megoldás: Az origó középpontú $R$ sugarú felső félkör egyenlete és a ívhossz képlete: $y=\sqrt{R^2-x^2} (-R\leq x\leq R)  s=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$

Ezért: $K_{1/2}=\int_{-R}^R\sqrt{1+{x^2\over{R^2-x^2}}} dx=\int_{-R}^R {dx\over\sqrt{1-{x\over R}}}= R\int_{-1}^1 {du\over{\sqrt{1-u^2}}}=R\pi$.

2. Megoldás: A paraméteres megadás szerint számolva $x(t)=R\cos t y(t)=R\sin t (0\leq t\leq 2\pi)   s=\int_\alpha^\beta \vert\bf\dot r\rm (t)\vert dt=\int_\alpha^\beta \sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2} dt$

Ezért: $s=\int_0^{2\pi} \sqrt{(-R\sin t)^2+(R\cos t)^2} dt=R\int_0^{2\pi}1 dt=2R\pi$.