Példa

Határozzuk meg az $a$ és $b$ paraméterű ellipszis területét.

Megoldás: Az ellipszis paraméteres előállítása és a paraméteres előállításban megadott görbe által határolt síktaromány területe:

$x(t)=a\cos t y(t)=b\sin t (0\leq t\leq2\pi)  T={1\over2}\int_\alpha^\beta x(t)y'(t)-x'(t)y(t)dt$.

Ezért: $T_e={1\over2}\int_0^{2\pi}a\cos tb\cos t-(-a\sin t)b\sin t dt={1\over2}ab\int_0^{2\pi}1 dt=ab\pi$.