Példa

Egy test gyorsulása a '$t$'-edik másodpercben: $a(t)=3\sin(2t) [{m\over{s^2}}]$, továbbá tudjuk, hogy $v(0)=1$ és $s({\pi\over2})=2$. Mennyi utat tesz meg '$t$' másodperc elteltével? Mennyi az átlagsebessége a $t_1=\pi$ és a $t_2=2\pi$ közötti időintervallumban?

Megoldás: $v(t)=\int a(t) dt+C_1=\int 3\sin(2t) dt+C_1=-{3\over2}\cos(2t)+C_1$, és mivel $v(0)=1$, így $C_1={5\over2}$. $s(t)=\int v(t) dt+C_2=\int {5\over2}-{3\over2}\cos(2t) dt+C_2={5\over2}t-{3\over4}\sin(2t)+C_2$, és mivel $s({\pi\over2})=2$, így $C_2=2-{5\pi\over4}$.