Példa

Határozzuk meg az $f(x)=x^3-2x^2-2x+1$ és a $g(x)=x+1$ grafikonjai által határolt síktartomány területét.

Megoldás: A metszéspontok x-koordinátái $x_1=-1$, $x_2=0$, és $x_3=3$, az $(x_1,x_2)$ intervallumon $f$ nagyobb mint $g$, az $(x_2,x_3)$ intervallumon viszont $g$ nagyobb mint $f$. Ezért $T=\int_{-1}^0 (x^3-2x^2-2x+1)-(x+1) dx- \int_0^3 (x+1)-(x^3-2x^2-2x+1) dx= ... ...over4}x^4+{2\over3}x^3+{3\over2}x^2\right]_0^3={7\over12}+{45\over4}={71\over6}$.