Előadás: kedd 10–12 Haar terem
Tudnivalók a követelményekkel kapcsolatban
Az előadások anyaga és a könyvből (Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok) elolvasandó (al)fejezetek:
szeptember 12. Kombinatorikai játékok.Játékok, mint matematikai struktúrák, végességi feltételek, Kőnig-lemma, kombinatorikai játékok. Bachet játéka, Sarokba a bástyát!, pénzfordítós játék, pénzlerakós játék, ω2-játék.
|
szeptember 19. Stratégiák, egyszerű játék magja és Sprague–Grundy-függvénye, nim-összeadás.A stratégia fogalma, stratégiai játékok, nyerő és biztonságos stratégia, Neumann János alaptétele. Egyszerű játék magja és Sprague–Grundy-függvénye (egzisztencia és unicitás), egyszerű példák. A nim-összeadás definíciója, kancellativitás és nim-monotonitás.
|
szeptember 26. Nim-összeadás.A nim-összeadás tulajdonságai, nim-prímek, a nim-összeg kiszámítása kettes számrendszerben.
|
szeptember 26. Játékok összege, nim játék.A bináris összeadás és a nim-összeadás. Játékok összege, összeg SG-függvénye. A nim játék nyerő stratégiája, a nim játék változatai.
|
október 10. Rontom-bontom játékok.Kivonási játékok, a SG-függvény periodicitása véges kivonási halmaz esetén. Rontom-bontom játékok: Grundy-nim, kugli, Dawson-sakk, oktális játékok, madzagvágó játék.
|
október 17. Wythoff-nim.Sarokba a királynőt! és Wythoff-nim, a Wythoff-nim magjának leírása különféle tulajdonságokkal, a jó lépések meghatározása.
|
október 24. A Wythoff-nim magja.A Wythoff-nim magjának leírása Fibonacci számrendszerben és aranymetszéssel.
|
október 31. Betli játékok.Betli játék visszavezetése normál játékra hisztizéssel. Betli kivonási játékok: Ferguson-párok, Ferguson tétele. Betli nim és betli Wythoff nim. Taktix.
|
november 7. Malomszerű játékok.A mérgezett csokoládé játék (Gale lefedős játéka), Fred. Schuh játéka. Malomszerű játékok, stratégialopás, Építő-Romboló játékok, minimalom (tic-tac-toe), amőba. Hex, Nash tétele.
|
november 14. A hex élessége és a Brouwer-féle fixponttétel.A hex élességének bizonyítása, hex aszimmetrikus táblán. A Brouwer-féle fixponttétel levezetése a hex élességéből. Játékok szorzata, Kalmár–Steinhaus-függvény, szorzatjáték KS-függvénye.
|
november 21. Játékok kompozíciói, tizenötös játék.Játékok összege, szorzata és szelektív kompozíciója, a LEGO játék különféle változatai. A 15-ös játék kirakási módszere, a kirakható állások leírása.
|
november 28. Permutációs játékok, szoliter.Cserélgetős játékok, permutációk paritása. A bűvös kocka elérhető állásainak leírása. Szoliter, szoliterhadsereg.
|
december 5. Sejtautomaták, tetrisz.A szoliterhadsereg mégis eljut az ötödik sorba! Conway-féle életjáték, sejtautomaták, édenkert-tétel, Langton hangyája. Túlélés tetriszben.
|
december 12. Elővizsga. Aki elővizsgázni szeretne, a december 18-ára meghirdetett fiktív vizsgára jelentkezzen december 11-én délig. |