Fejezetek a számelméletből

Előadások időpontja és helye: csütörtök 8-10 Grünwald terem

Tudnivalók a kurzussal kapcsolatban

Az előadások anyaga
Február 7: rend, primitív gyök, index hatványozás modulo m (cdf) járkálás sokszögön (cdf) az Euler-féle φ függvény összegzési függvénye (cdf) primitív gyök kalkulátor index kalkulátor
Február 14: primitív gyökök, titkosírások Megyesi Zoltán: Titkosírások, Polygon, IV. évf., 2. szám (1994)
Február 21: Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás a négyzetes reciprocitási tétel bizonyításai Zádori László bizonyítása permutációk segítségével ([2]-es számú cikk a listában) szabályos 17-szög szerkesztése Gauss, Eisenstein, és a négyzetes reciprocitási tétel harmadik bizonyítása
Február 28: a véletlen gráf Kronecker-szimbólum Fermat-álprímek: 2 alapú, 3 alapú, univerzális (Carmichel-számok) (OEIS)
Március 7: Prímtesztek (Solovay-Strassen, Miller-Rabin) Euler–Jacobi-álprímek: 2 alapú, 3 alapú (OEIS) erős álprímek: 2 alapú, 3 alapú, 2,3,5,7 alapú (OEIS)
Március 14: Waring-problémakör, négyzetszámok összegei Czeglédi Csaba: Hogyan vezet el a tudás lebecsülése az oktatás lebecsüléséhez (pdf), Magyar Tudomány 2018/8 Fazekas Róbert: A Waring-sejtés bizonyítása (szakdolgozat, SZTE, 2015) A 239-es szám néhány figyelemreméltó tulajdonsága (pdf) Két négyzetszám – öt bizonyítás (pdf) pitagoraszi számhármasok egy nagyon rövid cikk, és egy még rövidebb (pdf)
Március 21: algebrai egészek, kvadratikus testek rácspontok a körön (cdf) algebrai egészek kvadratikus testekben (cdf) Gauss-egészek modulo 2+i (pdf)
Március 28: tavaszi szünet
Április 4: egyértelmű prímfaktorizáció kvadratikus testekben, Gauss-prímek Domanovszki Bettina: Prímfaktorizációs kvadratikus testek (szakdolgozat, SZTE, 2009) Gauss-prímek (Wolfram Demonstrations) E. Gethner, S. Wagon, B. Wick: A Stroll Through the Gaussian Primes (pdf) M. Gardner: Six sensational discoveries that somehow or another have escaped public attention (JSTOR)
Április 11: Z[√2] egységycsoportja, Pell-egyenlet, Dirichlet approximációs tétele, jó közelítések illusztráció a Z[√2] gyűrű egységycsoportjáról (pdf) Dirichlet approximációs tétele (cdf) Nagy-György Pál: Az {nθ} sorozat eloszlása (szakdolgozat, SZTE, 2018) három hézag az intervallumon és a körön (cdf) jó közelítések (cdf)
Április 18: a Liouville-féle szám transzcendenciája, Farey-sorozatok, mediáns, Stern–Brocot-fa Az óramuves, a geológus és a matematikus (prezi) Euklidész gyümölcsöse Stern–Brocot-fa (pdf)
Április 25: Stern–Brocot-fa és törtlineáris függvények, lánctörtek és király közelítések
Május 2: Ford-körök, periodikus lánctörtek, Pell-egyenletek Ford-körök Funny Fractions and Ford Circles (Numberphile) Ford Circles Fractal zoom Lánctört-kalkulátor (kvadratikus irracionalitásokra)
Május 9: Pell-egyenletek, prímszámtétel, Csebisev tétele Pell-egyenletek (pdf) Szabó Lilla: A prímszámtétel bizonyításának története (szakdolgozat, SZTE, 2014) prímszámtétel (cdf) prímek és ζ zérushelyei (Wolfram Demonstrations)
Május 16: dolgozat