február 9. Részgrupoid, generálás.
- Az órán megoldott feladatok: 22FB, 24, 23AB, 26a, 27a.
- 1. röpzh (február 16) anyaga: 22–25. feladatok + csoport, gyűrű, test, részcsoport, részgyűrű, résztest fogalma.
- 1. házi feladat: 26d, 27d, 30c, valamint az alábbi két „extra” feladat:
- Adjon meg egy olyan $\ast$ kétváltozós műveletet az $A=\{a,b,c,d\}$ halmazon, amelyre az $(A;\ast)$ grupoidban pontosan a következő halmazok zártak: $\emptyset, \{a,b\}, \{c\}, \{a,b,c\}, \{a,b,c,d\}$ (ennél a feladatnál kivételesen nem kell indoklást írni).
- Van-e olyan $\mathbb{A}$ algebra, amelyre a $\operatorname{Sub}(\mathbb{A})$ háló így fest?
A fenti öt feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: február 15.
|
február 16. Részalgebra, generálás, generátorrendszer.
- Az órán megoldott feladatok: 26d, 27d, I, II, 30abcklsti.
- 2. röpzh (február 23) anyaga: 26, 27, 30. feladatok + csoport, gyűrű, test, részcsoport, részgyűrű, résztest fogalma.
- 2. házi feladat: 30j, 30q, 37, 41, 42.
Ebből az öt feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: február 22.
|
február 23. Részcsoport, generált részcsoport.
- Az órán megoldott feladatok: 30j, 37, 41, 28adg, 29adef, 31dest.
- 3. röpzh (március 2) anyaga: 28 (részgyűrűktől eltekintve), 29, 31, 32, 33. feladatok + részgyűrű, résztest fogalma.
- 3. házi feladat: 31r, 34 (csak a $Q$ kvaterniócsoportra vonatkozó rész), 42, valamint az alábbi „extra” feladat:
- Legyen $(G;\cdot)$ egy csoport és $H \subseteq G$ egy nemüres részhalmaz. Bizonyítsa be, hogy $H$ akkor és csak akkor alkot részcsoportot $G$-ben, ha $\forall a,b \in H\colon\ a \cdot b^{-1} \in H$.
A fenti négy feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: március 1.
|
március 2. Részgyűrű.
- Az órán megoldott feladatok: 31r, 34($Q$), 42, 28bfi, 35abf.
- 4. röpzh (március 9) anyaga: 28 (részgyűrűs részek), 35. feladatok + izomorfizmus definíciója.
- 4. házi feladat: 35c, 35e, 35h.
Ebből a három feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: március 8.
- Legyen szíves mindenki átismételni az izomorfizmusról tanultakat (lásd az 54-56. feladatokat). Segítségképpen íme egy prezentáció és egy videó, amelyeket korábbi kurzusokhoz készítettem.
|
március 9. Kongruencia, faktoralgebra.
- Az órán megoldott feladatok: 35cegh, 45, 48bch, 49abf.
- Első zh (március 16) anyaga: 1-50. feladatok.
- 5. házi feladat: 47($\mathbb{B}$), 49d, 50.
Ebből a három feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: március 15.
- Segédanyagok: egy prezentáció kongruenciákról, és faktoralgebrákról (benne a 45, 48b feladatok megoldása) és a művelettáblázat-színező (többek között a 45-47. feladatokhoz).
|
március 16. első zh
- 5. röpzh (március 23) anyaga: homomorfizmus, homomorfizmus magja, homomorfiatétel.
- 6. házi feladat: Az 51. feladatból tetszőleges két rész megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: március 22.
|
március 23. Homomorfizmus, homomorfiatétel.
- Az órán megoldott feladatok: 51gjkmo, 52abc, 57ab.
- 6. röpzh (március 30) anyaga: 51, 52, 53, 57. feladatok + mellékosztály, normálosztó, faktorcsoport, konjugálás fogalma.
- 7. házi feladat: 52d, valamint az alábbi két „extra” feladat:
- Az 58. feladatban szereplő grupoidokra adja meg az összes olyan $\mathbb{B}\to\mathbb{A}$ homomorfizmust, melynek értékkészlete $\{a,b\}$.
- Az 58. feladatban szereplő grupoidokra adja meg az összes olyan $\mathbb{B}\to\mathbb{A}$ homomorfizmust, melynek magjához tartozó osztályozás $\big\{\{p,q,r\},\{s\}\big\}$.
A fenti három feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: március 29.
|
március 30. Normálosztó, faktorcsoport.
- Az órán megoldott feladatok: 52d, 58(B→A), 62(d).
- 7. röpzh (április 6) anyaga: 58, 62. feladatok.
- 8. házi feladat: 58(A→B), 62c, 62h, 64(ne csak minél többet, hanem az összeset!)
Ebből a négy feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: április 5.
|
április 6. Csoporthomomorfizmus, homomorfiatétel.
- Az órán megoldott feladatok: 58(A→B), 62chje, 70badc.
- 8. röpzh (április 13) anyaga: 70. feladat.
- 9. házi feladat: 70j, 70l, 70n, 64(ne csak minél többet, hanem az összeset!)
Ebből a négy feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: április 12.
|
április 13. Konjugáltság, normálosztó.
- Az órán megoldott feladatok: 70njlkgh, 63(Q,S3,S4).
- 9. röpzh (április 20) anyaga: 63. feladat.
- 10. házi feladat: 63(D5), 63(D6), 64(ne csak minél többet, hanem az összeset!)
Ebből a három feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: április 19.
|
április 20. Csoportok direkt szorzata.
- Az órán megoldott feladatok: 64, 62m, 63(D4,D5,D6), 84(ℤ3×D3), 85(D4,D5,D6,S5,ℤ12,ℤ*21)
- 11. házi feladat: 71d, 71f, 85(ℤ*16), 85(D12)
Ebből a négy feladatból egynek a megoldását kell beküldeni CooSpace-en. Határidő: április 26.
- Segédanyagok: ℤ*21 részcsoporthálója.
|
április 27. TDK
|
május 4. második zh
- 10. röpzh (május 11) anyaga: csoporthatás, pálya, stabilizátor fogalma.
- 12. házi feladat: Hányféleképpen lehet kiszínezni az X-pentominót $n$ színnel, ha a forgatással vagy tükrözéssel egymásba vihető színezéseket nem tekintjük különbözőnek? (Lehet $n > 5$ is, mert nem kötelező az összes színt felhasználni.) Például az alábbi három színezés egyformának számít:
de a következő színezések már különböznek a fentiektől (és egymástól is):
Beküldendő CooSpace-en. Határidő: május 10.
|
május 11. Csoporthatások, Pólya–Redfield-módszer.
|