Előismeretek: Mindenki nézze át kombinatorikából az összeszámlálási alapokat, kalkulusból a határértéket és az integrálást! Elemi kombinatorikával részletesebben a diszkrét matematika tárgy foglalkozik, itt csak érintőlegesen foglalkozunk vele. Letölthető a kombinatorikai alapok összefoglalása (pdf és ps).
Kurzuskövetelmény: A félév során 3 zh megírására kerül sor. A gyakorlaton összesen 75 pontot lehet szerezni. A három dolgozat közül legfeljebb egy pótolható/javítható a vizsgaidószak első hetében. További maximum 2-szer 5 pont program írásával szerezhető, ami csak a zhkon a minimális 38 pont elérése után számít be az összpontszámba.
Ponthatárok:
| 65-75 | jeles (5) |
| 56-64 | jó (4) |
| 47-55 | közepes (3) |
| 38-46 | elégséges (2) |
| 0-37 | elégtelen (1) |
A zh-k az elméleti összefoglalóban felsorolt definíciókra és alaptevető összefüggésekre vonatkozó elméleti kérdéseket is tartalmaznak. Zh-n csak számológép (nem mobiltelefon!), képletgyűjtemény és statisztikai táblázatok (itt statisztikai táblázatok pdf és ps formátumban) használható. Kérek mindenkit, hogy táblázatokat és képletgyűjteményt hozzon magával zh-ra, ezeket egymástól kölcsönkérni nem lehet! Néhány kidolgozott statisztika példa pdf és ps formátumban.
Vannak gyakorló feladatok, de nem teljes.
Tematika:
Valószínűség
fogalma
|
Témakör |
Elméleti háttér |
|
Kombinatorikai alapok |
permutáció, variáció, kombináció, mindegyikből ismétléses és ismétlés nélküli változat |
|
Eseményalgebra |
esemény fogalma (elemi esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény), események relációi ('maga után vonja', kizáró események,...), A szigma-algebra, műveleti tulajdonságok, azonosságok (De Morgan,...) |
|
Valószínűség |
Kolmogorov-féle valószínűségi mező, tulajdonságok, Poincaré formula és egyenlőtlenség |
|
Klasszikus valsz-i mező |
kombinatorikus kiszámítási mód |
|
Geometriai valsz-i mező |
egyenletességi hipotézis |
|
Feltételes valószínűség |
események függetlenségének definíciója, feltételes valószínűség fogalma, teljes valószínűség tétele, Bayes formula, Bayes tétele |
Valószínűségi
változó eloszlása
|
Témakör |
Elméleti háttér |
|
Valószínűségi változó jellemzése, várható érték, szórás |
valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, folytonos valsz. vált., sűrűségfüggvény, diszkrét eloszlás fogalma, tulajdonságai, valószínűségi változók függetlensége, várható érték és szórás fogalma, tulajdonságai |
|
Nevezetes diszkrét eloszlások |
Bernoulli, binomiális, polinomiális, hipergeometrikus, geometriai, Poisson eloszlás |
|
Nevezetes folytonos eloszlások |
egyenletes, exponenciális, normális (Gauss) eloszlás |
|
nevezetes összefüggések |
CHT, Moivre-Laplace tétel, Markov és Csebisev egyenlőtlenség, valószínűségi változók transzformációi |
Matematikai statisztika alapjai
|
Témakör |
Elméleti háttér |
|
Statisztikai becslések |
empirikus eloszlásfüggvény, várható érték, szórás, maximum-likelihood módszerek, momentumok módszere, Bayes-becslés, konfidencia-intervallum |
|
Statisztikai próbák |
mű-próba, t-próba, F-próba, kétmintás t-próba, khi-négyzet próbák, korrelációs teszt |
Ajánlott irodalom:
Nagy-György Judit, Osztényiné Krauczi Éva, Székely László: Valószínűségszámítás és statisztika példatár. Polygon Jegyzettárutolsó frissítés: 2015. február 7.