4. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{1\over 3n})^n$ határértéket.

Célunk, hogy a feladatot a $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{1\over n})^n=e$ határértékre vezessük vissza: $(1+{1\over{3n}})^n=((1+{1\over{3n}})^{3n})^{1/3}$. Konvergens sorozat tetszőleges részsorozata is konvergens (és ugyanahhoz a határértékhez tart, mint az eredeti sorozat), ezért $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{1\over 3n})^n=e^{1\over3}$.