5. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{2\over n})^n$ határértéket.

Célunk, hogy a feladatot a $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{1\over n})^n=e$ határértékre vezessük vissza: $(1+{2\over n})^n=((1+{1\over{n/2}})^{n/2})^2$. Az $(1+{1\over{n/2}})^{n/2}$ sorozat páros indexű tagjaiból képzett részsorozat éppen az eredeti sorozat, aminek határéréke $e$, s mivel a sorozat korlátos és monoton (miért?), ezért konvergens, de akkor határértéke csak $e$ lehet, vagyis $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(1+{2\over n})^n=e^2$.