2. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{1+b+b^2+\dots+b^n\over{1+c+c^2+\dots+c^n}}$ határértéket, ha a $b$ és $c$ valós paraméterekről tudjuk, hogy $\vert c\vert,\vert b\vert<1$.

A $q$ kvóciensű $a_1$ kezdő taggal rendelkező mértani sorozat összegképlete $s_n=\sum\limits_{i=1}^n a_i=a_1\cdot {q^n-1\over{q-1}}$, ezt alkalmazva a számlálóban és a nevezőben is, továbbá a $q^n\rightarrow0 (\vert q\vert<1)$ nevezetes határértéket felhasználva kapjuk, hogy ${1+b+b^2+\dots+b^n\over{1+c+c^2+\dots+c^n}}={(b^{n+1}-1)(c-1)\over{(c^{n+1}-1})(b-1)}\rightarrow{1-c\over{1-b}}$.