Példa

Határozzuk meg a következő vonalintegrált, ahol $C$ a standard ellipszis felső része, negatív irányban bejárva: $\int\limits_Cy^2dx+x^2dy$. Megoldás. $\int\limits_{\pi}^0 b^2\sin t(-a\sin t)+a^2\cos^2t dt=-ab^2\int\limits_{\pi}^0\sin^3 t dt+a^2b\int\limits_{\pi}^0\cos^3 t dt={4\over3}ab^2.$