5. Példa

Határozzuk meg az $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n+1}-\sqrt n$ határértéket.

A sorozatunk két végtelenbe tartó sorozat különbsége, ezért átalakítás nélkül, csak a műveleti szabályokat alkalmazva nem érünk célhoz. Segít azonban, ha az $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ nevezetes azonosságot alkalmazzuk, mivel ekkor "megszabadulunk" attól a különbségtől, ami határozatlanná tette a kifejezést. $\sqrt{n+1}-\sqrt n=(\sqrt{n+1}-\sqrt n){\sqrt{n+1}+\sqrt n\over{\sqrt{n+1}+\sqrt n}}= {1\over{\sqrt{n+1}+\sqrt n}}$, ezért $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n+1}-\sqrt n={1\over{\infty+\infty}}=0$.