18. Példa

Keressük az $f(x,y)={1\over x}+{1\over y}+xy$ szélsőértékhelyeit. $-{1\over x^2}+y=0, -{1\over y^2}+x=0 \Leftrightarrow (x,y)=(1,1)$. Másrészt $\left\vert\pmatrix{ {2\over x^3} & 1 \cr 1 & {2\over y^3}}\right\vert>0, {\partial^2f\over{\partial x^2}}=2>0$ miatt az $(1,1)$ valóban lokális minimumhely.