17. Példa

Keressük az $f(x,y)=x^2+y^2+xy+y+1$ szélsőértékhelyeit. $2x+y=0, 2y+x+1=0 \Leftrightarrow (x,y)=({1\over3},-{2\over3})$. Másrészt $\left\vert\pmatrix{ 2 & 1 \cr 1 & 2}\right\vert>0, {\partial^2f\over{\partial x^2}}=2>0$ miatt az $({1\over3},-{2\over3})$ valóban lokális minimumhely.