16. Példa

Keressük az $f(x,y)=x^2+y^2$ szélsőértékhelyeit. ${\partial f\over{\partial x}}=0, {\partial f\over{\partial y}}=0 \Leftrightarrow (x,y)=(0,0)$. Másrészt $\left\vert\pmatrix{ 2 & 0 \cr 0 & 2}\right\vert>0, {\partial^2f\over{\partial x^2}}=2>0$ miatt az $O=(0,0)$ valóban lokális minimumhely.