9. Példa

Határozzuk meg az $f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}$ függvény (1,3) pontbeli érintősíkjának egyenletét.

Megoldás. $z=f'_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0)={x\over{\sqrt{x^2+y^2}}}\vert _{(1,3)}\cdot$ $(x-1)+{y\over{\sqrt{x^2+y^2}}}\vert _{(1,3)}(y-3)+\sqrt{10}= {1\over\sqrt{10}}(x-1)+{3\over\sqrt{10}}(y-3)+\sqrt{10}={1\over\sqrt{10}}(x+3y).$