10. Példa

Mutassuk meg, hogy a vegyes 2. parciális deriváltak megegyeznek, ha
$f(x,y)=\sin x y^2+x\cos y$.

$f'_x=\cos x y^2+\cos y\Rightarrow f''_{xy}=2\cos x y-\sin y$

$f'_y=2\sin x y-x\sin y\Rightarrow f''_{yx}=2\cos x y-\sin y$