8. Példa

Határozzuk meg az $f(x,y)=x^3+xy^2$ függvény (1,3) pontbeli érintősíkjának egyenletét.

Megoldás. $z=f'_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0)=3x^2+y^2\vert _{(1,3)}(x-1)+2xy\vert _{(1,3)}(y-3)+10= 12(x-1)+6(y-3)+10=12x+6y-20.$