Valószínűségelmélet gyakorlat (2016 ősz)
Időpont, helyszín: csütörtök 14-15 és 15-16, Rédei terem.
Tudnivalók: A kurzust két egymást követő egyórás csoportban hirdettük meg, és a két gyakorlaton különböző anyagot fogok majd leadni. Az első órában standard feladatokat, a második órában pedig nehezebb példákat fogunk majd venni. A normál csoportba jelentkező hallgatóknak csak az első órára kell bejárniuk, a félévet az ott leadott anyaggal is lehet teljesíteni legalább jó érdemjegyre. A kiemelt csoport hallgatóinak mindkét gyakorlatra be kell járniuk, tehát számukra lényegében egy 90 perces órát fogok majd tartani.
A gyakorlaton kétféle számonkérésre fog majd sor kerülni. Egyrészt íratok két darab zárthelyi dolgozatot az alábbi tematika szerinti időpontokban, másrészt házi feladatokat is ki fogok majd adni. A házi feladatok megoldásait a következő órán írásban kell benyújtani, későbbi beadást nem fogadok el. A házi feladatok az alábbi feladatsorban HF rövidítéssel vannak megjelölve. A dolgozatokat és a házi feladatokat két külön pontszámmal fogom majd értékelni, és a vizsgára bocsájtáshoz mindkét tekintetben el kell érni legalább 50 százalékot. A gyakorlatra nem adok külön jegyet, de a dolgozatok illetve a házi feladatok pontszámát az előadó figyelembe veszi a szóbeli vizsga értékelésekor.
Letölthető anyagok:
Előzetes tematika:
Szeptember 8.: Mértékelméleti ismétlés.
Szeptember 15.: Generált σ-algebrák, függetlenség.
Szeptember 22.: Kolmogorov 0—1 törvénye és a Borel—Cantelli-lemmák.
Szeptember 29.: Folytonos eloszlások transzformációi és konvolúciója.
Október 6.: Karakterisztikus és generátorfüggvények.
Október 13.: Eloszlásbeli konvergencia.
Október 20.: További konvergenciatípusok.
Október 24. vagy 26.: 1. dolgozat (valamelyik előadáson)
Október 27.: A feltételes várható érték általános fogalma.
November 3.: Feltételes várható érték és feltételes eloszlás.
November 10.: Együttes és feltételes sűrűségfüggvény.
November 17.: Szűrés, adaptáltság, martingálok. A martingál konvergenciatétel.
November 24.: Dékáni szünet.
December 1.: Az opcionális megállási tétel. A nagy számok törvénye és a centrális határeloszlás-tétel.
December 8.: 2. dolgozat (gyakorlaton)
Ajánlott irodalom:
Pap Gyula oktatási segédanyagai.
Tóth Bálint feladatsorai (BME): 1. félév, 2. félév, 3. félév.
Csörgő Sándor: Fejezetek a valószínűségelméletből, Polygon Kiadó, Szeged, 2010.