A véletlen matematikája: a valószínűségszámítás és a statisztika elemei
Időpont: 2019. március 29.-30., április 12.-13. Péntekenként 10-től 18 óráig, szombatonként 8-tól 15 óráig.
Helyszín: SZTE Bolyai Intézet, Szeged, Aradi vértanúk tere 1., 212. terem.
Tudnivalók: A tanfolyam egy 30 órás továbbképzés pedagógusok számára. Áttekintjük, felfrissítjük és kibővítjük az egyetemi/főiskolai tanárképzés során megszerzett idevágó ismereteket arra törekedve, hogy a kollégák teljes mélységében megértsék az elméleti összefüggéseket. Másrészt egyszerűbb feladatokon keresztül be kívánjuk mutatni a valószínűségszámítás és a statisztika fontosabb alkalmazási területeit. Ezen túl bemutatjuk azon didaktikai eszközöket, melyekkel az fent jelzett ismeretek hatékonyan oktathatóak a középiskolában egyrészt a reguláris órákon, másrészt szakkörök keretei között.
Számonkérés menete: A minimum részvétel a képzésen a teljes óraszám 80 százaléka. A képzés során a tematikai egységeket nem értékeljük külön-külön. A záróértékelés egy projektmunka alapján fog majd megtörténni, melynek témáját az oktatóval egyénileg kell egyeztetni. A projektmunka a kiválasztott témakör rövid elméleti bemutatását, valamint ehhez kapcsolódóan egy 1-2 órás „szakköri” foglalkozásnak a tartalmi és módszertani kidolgozását tartalmazza. A projektmunkát elektronikus formában, e-mailben kell benyújtani az egyénileg egyeztetett időponttal bezárólag.
Részvételi díj: A képzést az EFOP 3.4.4. pályázat keretei között valósítjuk meg, ezért a részvétel díjmentes.
Letölthető anyagok:
Az órákon kivetített elméleti anyag.
Youtube videók a feladatokhoz. (Folyamatosan frissül..., de elég lassan.)
A gazdasági képzésben használt feladatgyűjteményünk, ha valaki szeretne még többet gyakorolni.
Tematika:
1. A valószínűség definíciója, a valószínűség kombinatorikus és geometriai modellje. (6 óra)
1.1. A valószínűség kombinatorikus modellje, a Laplace-formula.
1.2. Eseményalgebrai műveletek. A valószínűség definíciója és fontosabb azonosságai.
1.3. Diszkrét és klasszikus valószínűségi mezők, példa megszámlálhatóan végtelen számosságú eseménytérre.
1.4. Geometriai valószínűségi mezők, a Bertrand-paradoxon.
2. A feltételes valószínűség definíciója és tulajdonságai, események függetlensége. (5 óra)
2.1. A feltételes valószínűség intuitív bevezetése és definíciója.
2.2. A Bayes-formula és a teljes valószínűség tétele alkalmazásokkal.
2.3. Események függetlensége. A véletlen kísérletek független ismétléseinek matematikai modellje.
3. A valószínűségi változók elmélete: diszkrét és folytonos eloszlások, a nagy számok törvényei. (11 óra)
3.1. Diszkrét valószínűségi változók: valószínűségeloszlás, várható érték, szórás.
3.2. A nevezetesebb diszkrét eloszlások: binomiális, Poisson, hipergeometrikus, geometriai.
3.3. Folytonos valószínűségi változók: sűrűségfüggvény, várható érték, szórás. Az egyenletes eloszlás.
3.4. A valószínűségi változók általános definíciója, a mérhetőség kérdése. Eloszlásfüggvény, kevert eloszlások.
3.5. A normális eloszlás definíciója és tulajdonságai. A Galton-deszka és a de Moivre-Laplace-tétel.
3.6. A Markov- és a Csebisev-egyenlőtlenség, a nagy számok törvényei.
4. A matematikai statisztika alapjai: alapfogalmak, becslési módszerek, hipotézisvizsgálat. (5 óra)
4.1. A statisztika alapproblémája, statisztikai minta. Változótípusok. Adatok ábrázolása táblázattal és grafikonon. Pontbecslések és tulajdonságaik.
4.2. A statisztikai hipotézisvizsgálat általános elmélete. Az u-próba és a kapcsolatos konfidencia intervallum.
4.3. A kérdőívek összeállítására és kiértékelésére vonatkozó fontosabb alapelvek.
5. Áttekintés, rendszerezés. (3 óra)
5.1. Konzultáció, a kiadott gyakorló feladatok igény szerinti megbeszélése.
5.2. Felkészülés a projektmunkára: témák kiosztása, a tartalmi és formai szempontok megbeszélése.
Kötelező irodalom:
Schultz János, Tarcsay Tamás: Matematika 11-12 - Emelt szint, 157.-204. oldal, Maxim Kiadó, Szeged, 2010.
Ajánlott irodalom:
Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, több kiadásban.
Nemetz Tibor, Wintsche Gergely: Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon Kiadó, Szeged, 1999.
Solt György: Valószínűségszámítás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, több kiadásban.