Közönséges differenciálegyenletek ea. (BSc 2015-2025)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
Alapismeretek 1.1. Motiváló példák: radioaktív bomlás, populációs modellek, keverési példák, kormeghatározás, lehűlés, Newton II. törvénye 1.2. Elemi módszerek 1.2.1. Iránymező, fáziskép (egyenesen, síkon) 1.2.2. Integrálható típusú egyenletek: szétválasztható változójú, lineáris, homogén fokszámú, Bernoulli, egzakt 1.3. Fogalmak 1.3.1. Kezdetiérték-probléma 1.3.2. Megoldás, általános megoldás, létezési intervallum, maximális létezési intervallum 1.3.3. Elemi stabilitásfogalmak: nyelő, forrás 1.4. Létezés, egyértelműség: a Picard–Lindelöf-tétel (bizonyítással) 1.5. Folytathatóság, maximális létezési intervallum, folytonos függés (bizonyítás vázlata) 2. Lineáris egyenletek 2.1. 1-dimenzió (ismétlés), 2-dimenzióban, másodrendű egyenletek 2.2. n-dimenziós elsőrendű rendszer: fundamentális megoldás, konstans variáció 2.3. az x’=Ax egyenlet konstans A együtthatóval 2.3.1. 1-dimenzió, 2-dimenzó részletezése 2.3.2. az általános eset, exp(At) konstruálása 2.4. az n-edrendű lineáris autonóm egyenlet (mint speciális eset) 2.5. a harmonikus oszcillátor 2.6. stabilitás az x’=Ax rendszerre 3. Nemlineáris egyenletek 3.1. Stabilitás: lineáris közelítés, Ljapunov-módszer (bizonyítás vázlata) 3.2. Speciális 2-dimenziós nemlineáris rendszerek: versengő populációk, ragadozó-zsákmány modell, az inga egyenlete, stb.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNA21E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente