Tárgy neve: Nemeuklideszi geometria gy. (lev. BSc)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
A gömb és részeinek térfogata, felszíne. Főkörök, metrika a gömbön, gömbháromszögek. Gömbi trigonometria. Területmérés a gömbfelületen, Girard-tétel. Euler-tétel politópokra, Lexell tétele. Inverzió, sztereografikus projekció, a gömb izometriái. Projektív tér analitikus bevezetése, homogén koordináták, dualitás, kettősviszony. Desargues és Papposz tétele. Projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. A projektív geometria alaptétele, polaritások. Másodrendű görbék és felületek, konjugáltság, pólus, poláris. Pascal és Brianchon tétele. Véges projektív terek alapvető tulajdonságai. A hiperbolikus sík bevezetése, párhuzamossági szög, párhuzamossági távolság. A hiperbolikus sík modelljei, távolság, szög fogalom. Hiperbolikus trigonometria. Területmérés, szabályos sokszögek, kör területe. Körök, horociklusok, ekvidisztáns görbék. A hiperbolikus tér analitikus bevezetése, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. A Minkowski-féle téridő, Lorentz- és Poincaré-csoport.

Gyakorlat kódja: MBLB46G, óraszám: 4, kredit: 0