Algebra és számelmélet 2. ea. (OT közös)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Logikai műveletek, állítások ekvivalenciája. Kvantorok, formalizálás, tagadás. Leképezések, injektív, szürjektív, bijektív leképezések, leképezések szorzása. Műveletek, műveletek tulajdonságai, alapvető algebrai struktúrák: félcsoport, csoport, gyűrű, test. Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alakjuk, Moivre képlete, gyökvonás komplex számokból, egységgyökök. Alkalmazások geometriai feladatok megoldására. Az egyhatározatlanú polinom fogalma. Test fölötti polinomok maradékos osztása. Az oszthatóság és tulajdonságai a test fölötti polinomgyűrűkben, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció a test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok helyettesítési értékei és gyökei, a polinomfüggvény fogalma. Horner-elrendezés, Bézout tétele, Lagrange-interpoláció. A harmad- és negyedfokú egyenlet gyökeinek meghatározása. Az algebra alaptétele (ismertetés) és következményei. Irreducibilis polinomok a komplex és valós együtthatós polinomok gyűrűjében. Polinomok irreducibilis hatványtényezős, ill. gyöktényezős alakja. Polinom deriváltja, többszörös gyökök. Speciális abszolút értékes és gyökös egyenletek, egyenletrendszerek.

Előfeltétel: