Komplex és valós függvénytan elemei ea. (OT középisk.)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Komplex számok, távolság, nyílt, zárt, összefüggő halmazok. Komplex sorozatok, határérték és folytonosság. Lineáris és törtlineáris leképezések geometriája. Hatványsorok; elemi függvények kiterjesztése komplex változóra. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Tartományon holomorf függvények. Cauchy-féle integráltétel és integrálformulák. Holomorf függvény hatványsorba fejtése. Liouville-tétel, az algebra alaptétele. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. Mérték az egyenesen és a síkon. Mérték kiterjesztése: szigma-additivitás, külső mérték, Lebesgue-mérték. Mértékek szorzata. Mérhető függvények. Lebesgue-integrál és kapcsolata a Riemann-integrállal. Konvergenciatételek.

Előfeltétel: