Algebrai topológia (MSc)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Homotópia és szimpliciális komplexusok. Baricentrikus felbontás és a szimpliciális approximációs tétel. A fundamentális csoport és kiszámítási módjai. A 2 - dimenziós triangulálható sokaságok osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok és kiszámítási módjai: szimpliciális homológiák, egzakt sorozatok. Homológiák tetszőleges együtthatócsoporttal, a Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológia-csoportok és kiszámítási módjaik. Alexander - Poincare dualitás. CW - komplexusok homotópiaelmélete. Whitehead tétele és a celluláris approximáció. CW - komplexusok homológia és kohomológiaelmélete. Hurewitz tétele. Kohomolgia szorzatok. Szimpliciális komplexusok, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció, homotópia. Fundamentális csoport, kiszámítási módok. Triangulálható kétdimenziós felületek osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok. Kiszámítási módok: szimpliciális homológia, Mayer Vietoris egzakt sorozat. Racionális homológiák. Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológiák és az Alexander-Poincaré dualitás-tétel. CW-komplexusok homológia és homotópia elméletének alapjai.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MMNM42E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente