Gyűrűk és modulusok ea. (BSc)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
GYŰRŰK: Integritástartományok, integritástartomány hányadosteste. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, asszociáltság, prímek, irreducibilisek. Egyértelmű irreducibilis felbontás integritástartományokban, Gauss-gyűrűk. Gauss-gyűrű fölötti polinomgyűrű Gauss-gyűrű. Euklideszi gyűrűk. Főideálok integritástartományban, főideálgyűrűk. Minden euklideszi gyűrű főideálgyűrű, minden főideálgyűrű Gauss-gyűrű. MODULUSOK: Modulus, részmodulus, direkt összeg, bázis, szabad modulus. Faktormodulus, homomorfiatétel modulusokra. Modulus elemeinek rendje. A főideálgyűrű feletti végesen generált modulusok alaptétele és néhány következménye. JORDAN-NORMÁLALAK: Vektortéren értelmezett lineáris transzformációhoz tartozó modulus direkt felbontása. Lineáris transzformációk és négyzetes mátrixok Jordan-féle normálalakja. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Unitér terek, unitér transzformációk és Jordan-mátrixuk.

Előfeltétel: