A deriváltfüggvény

Definíció. Az $f$ függvényt az $I=(a,b)$ intervallumon differenciálhatónak (deriválhatónak) nevezzük, ha az intervallum tetszőleges $x_0$ pontjában deriválható. Ha $f I$-n deriválható, akkor az eredeti függvényhez természetes módon rendelhetjük hozzá az $f'$ deriváltfüggvényt, melynek definíciója: $f': x\rightarrow f'(x) \newline (=\lim\limits_{h\rightarrow 0}{f(x+h)-f(x)\over h})$.