2. Példa

Vizsgáljuk meg, hogy az $f(x)=\vert x\vert$ függvénynek létezik-e differencálhányadosa az $x_0=0$ pontban.

Mivel $\lim\limits_{x\rightarrow 0+}{\vert x\vert-\vert x_0\vert\over{x-x_0}}=1$, és $\lim\limits_{x\rightarrow 0-}{\vert x\vert-\vert x_0\vert\over{x-x_0}}=-1$, ezért a határérték nem létezik, vagyis ebben a pontban a függvény nem differenciálható.