Magasabb fokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség (2012 ősz)

Előadás és gyakorlat időpontja és helye: kedd 13–16, Irinyi 214

Konzultáció — eleinte főként a szükséges előismeretekről : szerda 8–9, Irinyi 215

A kurzus teljesítésének feltételei:

Két zárthelyi dolgozat lesz a gyakorlaton (október 16-án és november 27-én), amelyekben az órán megoldott feladatokhoz és a házi feladatokhoz hasonló jellegű és nehézségű feladatokat kell megoldani. Mindkét dolgozaton 20 pontot lehet szerezni; összesen legalább 20 pont szükséges az elégséges gyakorlati jegyhez, illetve a vizsgára bocsáthatósághoz. A két dolgozat közül az egyiket lehet pótolni vagy újraírni a félév végén. (Utóbbi esetben az új pontszám felülírja a régit, akár nagyobb, akár kisebb annál.) A „gyakorlati jegyet” (gy) a két dolgozat összpontszámából (p) a következő képlettel lehet kiszámítani: gy = 1 V ([p/4]–3) Λ 5. (Itt a szögletes zárójel egészrészt jelöl, a hálóműveletek pedig a valós számok szokásos rendezésére vonatkoznak. Ez a háló moduláris (sőt disztributív is!), ezért az egyesítés és a metszés sorrendjét meghatározó zárójeleket nem szükséges kiírni.)

A szóbeli vizsgán egy tételt kell húzni a tételsorból, és az adott témakörhöz tartozó tanult fogalmakat és összefüggéseket kell elmondani, bizonyításokkal együtt.

Együtt kreditelt előadás és gyakorlat esetén a fenti módon kiszámolt gy „gyakorlati jegy” és a vizsgajegy számtani közepe adja a végső osztályzatot, de csak abban az esetben, ha mindkét jegy legalább elégséges (ellenkező esetben az érdemjegy elégtelen).

Tematika:

Csoportok, normálosztók, feloldhatóság. Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák — halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság, csoportok normálosztóinak hálója. Testbővítések, felbontási test — bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. A legfeljebb negyedfokúra visszavezethető egyenletek. Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása komputeralgebrai utalásokkal.

Ajánlott irodalom: