MBN512E/G: Közönséges differenciálegyenletek (2014 ősz)

Hétfő, 10-12 (előadás), Riesz terem (szeptemberben ideiglenesen máshol). Kedd 14-16 (gyakorlat), Vályi terem

Fogadóóra: csütörtök, 13:00-14:00, II. emelet 204.

Előadás tematikája:

Vektormező, iránymező, fázistér, fáziskép, bifurkációs diagram. 2-dimenziós lineáris autonóm rendszerek: fázisképek, dinamikai osztályozás. Magasabb dimenziós lineáris rendszerek: alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Az állandók variálásának módszere. Lineáris, állandó együtthatós egyenletek és rendszerek. Lineáris, periodikus egyenletek. A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége, folytathatósága, folytonos (differenciálható) függése a kezdeti adatoktól. A lineáris variációs egyenlet. Nemlineáris rendszerek egyensúlyi helyzeteinek osztályozása. Linearizálás. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása, Ljapunov tételei. Különböző fizikai, biológiai példák: inga, ragadozó-zsákmány modell, versengő és együttműködő populációk, áramkörök. Gradiens rendszerek. Hamilton rendszerek. Bifurkáció. Káosz.

Irodalom:

M.E. Taylor: Introduction to Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2011. 0. rész: Preface
1. rész: Chapter 1
2. rész: Chapter 2
3. rész: Chapter 3
4. rész: Chapter 4
Terjéki József: Differenciálegyenletek. Polygon jegyzettár. 1997.
Blanchard-Devaney-Hall: Differential Equations Könyv

Értékelés:

Előadás és gyakorlat együtt kreditelve.
Az előadás anyagából szóbeli vizsgán kell beszámolni. A kapott jegy a szóbeli vizsga eredményéből és a gyakorlaton elért pontokból áll össze. Maximum: 200. Ebből gyakorlaton elérhető 100 pont, a maradék 100 pontot a szóbeli vizsgán lehet megszerezni.
181-200: jeles (5)
157-180: jó (4)
133-156: közepes (3)
110-132: elégséges (2)
0-109: elégtelen (1)

Vizsga:

Az előadáson elhangzottakból a fenti tematika alapján. A fenti témakörök 1-1 kérdést jelentenek. A vizsgán az elméleti kérdésekhez 1-1 feladat is tartozik. A feladat csupán az elmélet speciális esetre való alkalmazását jelenti.

Gyakorlat:

Gyakorlatra járni kötelező. Legfeljebb 3, igazolt hiányzás lehet.

A gyakorlat teljesítésének feltétele:

Legalább 60 pont teljesítése (a maximális 100-ből) a félév során.
A 100 pont 2 dolgozat megírásával és a házi feladatok beadásával szerezhető meg.
Dolgozatok: 30-30 pont (összesen 60), házi feladatok: 8*5 pont (összesen 40).

Házi feladatok ütemezése: 1., 2., 3., 4., 7., 8., 9., 10., 11. órán.

Dolgozatok: 6. és 13. órákon

Házi feladatok:

1. 1. Hf
2. 2. Hf
3. 3. Hf
4. 4. Hf
5. Házi feladat: A fenti könyv 450-451. oldaláról a 11-13. és 16., 20., 27. feladatok.

Eredmények:

MBN521G-1