MBN512E/G: Közönséges differenciálegyenletek (2013 ősz)

Hétfő, 16-18 (gyakorlat), M5 terem. Kedd 12-14 (előadás), M3 terem

Előadás tematikája:

Vektormező, iránymező, fázistér, fáziskép, bifurkációs diagram. 2-dimenziós lineáris autonóm rendszerek: fázisképek, dinamikai osztályozás. Magasabb dimenziós lineáris rendszerek: alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Az állandók variálásának módszere. Lineáris, állandó együtthatós egyenletek és rendszerek. Lineáris, periodikus egyenletek. A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége, folytathatósága, folytonos (differenciálható) függése a kezdeti adatoktól. A lineáris variációs egyenlet. Nemlineáris rendszerek egyensúlyi helyzeteinek osztályozása. Linearizálás. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása, Ljapunov tételei. Különböző fizikai, biológiai példák: inga, ragadozó-zsákmány modell, versengő és együttműködő populációk, áramkörök. Gradiens rendszerek. Hamilton rendszerek. Bifurkáció. Káosz.

Irodalom:

M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Elsevier,2004.

Értékelés:

Előadás és gyakorlat együtt kreditelve.
Az előadás anyagából szóbeli vizsgán kell beszámolni. A kapott jegy a szóbeli vizsga eredményéből és a gyakorlaton elért pontokból áll össze. Maximum: 100. Ebből gyakorlaton elérhető 60 pont, a maradék 40 pontot a szóbeli vizsgán lehet megszerezni.
88-100: jeles (5)
75-87: jó (4)
62-74: közepes (3)
50-61: elégséges (2)
0-50: elégtelen (1)

Vizsga:

Az előadáson elhangzottakból a fenti tematika alapján. A fenti témakörök 1-1 kérdést jelentenek. A vizsgán az elméleti kérdésekhez 1-1 feladat is tartozik. A feladat csupán az elmélet speciális esetre való alkalmazását jelenti.

Vizsganapok:

2013.12.09. hétfő, 13:00; M3 terem
2013.12.16. hétfő, 8:00; M4 terem
2014.01.07. kedd, 13:00; M6 terem
2014.01.13. hétfő, 8:00; M4 terem
2014.01.21. kedd, 13:00; M3 terem
2014.01.28. kedd, 13:00; M3 terem
2014.02.04. kedd, 13:00; M4 terem

Gyakorlat:

Gyakorlatra járni kötelező. Legfeljebb 3, igazolt hiányzás lehet.

A gyakorlat teljesítésének feltétele:

Legalább 30 pont teljesítése (a maximális 60-ből) a félév során.
A 60 pont 4 1-1 órás dolgozat megírásával és a házi feladatok beadásával szerezhető meg.
Dolgozatok: 10-10 pont (összesen 40), házi feladatok: 5-5 pont (összesen 20).

Házi feladatok ütemezése: 2., 5., 8. és 11. órán.

Házi feladatok:

1. 1. Hf
2. 2. Hf 1. ábra 2. ábra
3. 3. Hf
4. 4. Hf

Dolgozatok ütemezése: 4., 7., 10. és 13. órán.

Az MBN521G-2 csoport gyakorlaton szerzett pontjai: Pontszámok