Hétfő, 10-12 (gyakorlat). Kedd 12-14 (előadás), Fejér terem

Előadás tematikája:

A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége, folytathatósága, folytonos (differenciálható) függése a kezdeti adatoktól. Lineáris egyenletek: alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Az állandók variálásának módszere. Lineáris, állandó együtthatós egyenletek és rendszerek. Lineáris, periodikus egyenletek. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása, Ljapunov tételei. Linearizálás, stabilitás lineáris közelítéssel. Egyensúlyi helyzet stabil, instabil halmaza. Különböző fizikai, biológiai példák: inga, ragadozó-zsákmány modell, versengő és együttműködő populációk, áramkörök. Gradiens rendszerek. Hamilton rendszerek. Bifurkáció. Káosz.

Vizsgakérdések:

A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése, egyértelműsége, folytathatósága, folytonos (differenciálható) függése a kezdeti adatoktól. Lineáris egyenletek: alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Az állandók variálásának módszere. Lineáris, állandó együtthatós egyenletek: x'=Ax. Lineáris, periodikus egyenletek, Floquet tétele. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása. Ljapunov tételei. Linearizálás, stabilitás lineáris közelítéssel. Az inga egyenlete, fáziskép.

Irodalom:

L. Sz. Pontrjagin, Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1970.
M. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, 1974.
Terjéki József, Differenciálegyenletek, Polygon Kiadó, 1997.
Simon Péter, Tóth János, Differenciálegyenletek, Typotex Kiadó, 2005.
Angol nyelvű irodalom: 1. rész 2. rész 3. rész 4. rész 5. rész

Értékelés:

Előadás és gyakorlat együtt kreditelve.
Az előadás anyagából szóbeli vizsgán kell beszámolni. A kapott jegy a szóbeli vizsga eredményéből és a gyakorlaton elért pontokból áll össze. Maximum: 100. Ebből gyakorlaton elérhető 50 pont, a maradék 50 pontot a szóbeli vizsgán lehet megszerezni.
88-100: jeles (5)
75-87: jó (4)
62-74: közepes (3)
50-61: elégséges (2)
50-0: elégtelen (1)

Gyakorlat:

Gyakorlatra járni kötelező. Legfeljebb 3, igazolt hiányzás lehet.

A gyakorlat teljesítésének feltétele:

Legalább 25 pont teljesítése (a maximális 50-ből) a félév során.
Az 50 pont 2 dolgozat megírásával és a házi feladatok beadásával szerezhető meg.
Dolgozatok: 17-17 pont, házi feladatok 16 pont.

Tervezett időbeosztás, házi feladatok:

1. Bevezetés. Példák. Definíciók. Modellek. 1. Hf
2. Iránymező. Euler-módszer. 2. Hf
3. Lineáris egyenletek. Egzakt egyenletek. Integráló tényező. Példák. 3. Hf
4. Homogén, Bernoulli- és Ricatti-egyenletek. Alkalmazások. 4. Hf
5. Létezés. Egyértelműség. Egyensúlyi helyzet. Bifurkáció.
6. 1. ZH ZH
7. Elsőrendű rendszerek. Modellek. Egyensúlyi helyzetek. 5. Hf
8. Lineáris rendszerek 2-dimenzióban.
9. Lineáris rendszerek 3-dimenzióban. 6. Hf
10. Másodrendű lineáris egyenletek. Alkalmazások. 7. Hf
11. Nemlineáris rendszerek. Fázisképek. Hf.
12. Ljapunov függvények. Bifurkáció. Káosz. 8. Hf
13. ZH

Eredmények:

Ez egy excel file: hf+zh

2012. december 10-én 16 órától (Grünwald terem) lehet javító dolgozatot írni:

A 2 zh egyikét lehet újra írni. Az új eredménye lép a régi helyébe (tehát rontani is lehet). Kérem 2012. december 10-én, hétfőn 10 óráig jelezni a javítási szándékot a krisztin@math.u-szeged.hu címre küldött üzenettel: név + 1. zh vagy 2. zh.