Differentiable manifolds and topology

Details

Published on 2011. január 23. vasárnap, 18:09

My completions and specialties to this course year by year.

Sorry, but most of this is available only in hungarian. :-(

Kódja: MMN131E (Korábbi kódok: Mm2307 második féléve)

Content

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság. A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel.

Texts to read

B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.;
S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;
H. Schubert: Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.

A letölthető anyagok között van egy amolyan jegyzet-kezdemény topológia tárgyában még korábbról: Topológia jegyzet.

autumn 2012

autumn 2011

autumn 2010

A gyakorlat és az előadás összevonva, folyamatos személyes kommunikációval valósul meg.