Non-Euclidean geometries

Details

Published on 2011. január 23. vasárnap, 18:09

My completions and specialties to this course year by year.

Sorry, but this is available only in hungarian. :-(

Kódja: MBN332

Teljesítési követelmények, számonkérés és értékelés

A tárgy teljesítésének feltétele a gyakorlat teljesítése, továbbá legalább elégséges kollokvium.

Content

Axiomarendszerek és geometriák. Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.

Texts to read

Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai;
E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957;
R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952;
D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970;
J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955;
Kiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon, 2001;
Kurusa Á.: Nemeuklidészi geometriák, Polygon, 2010;
Csikós B. – Kiss Gy.: Projektív geometria, Polygon, 2011.

autumn 2009

autumn 2008

autumn 2007

A Nemeuklidészi geometriák jegyzetem szabja meg az irányt, de a magasabb dimenziós projektív tárgyalására csak szerencsés esetben kerül sor.