Legyen \(x,y\) két valós szám, es képezzük az összes számot ezekből az
összeadás és a kivonás műveletekkel. Jelölje \(A_n\) azon számok halmazát,
amiket úgy kaphatunk, hogy legfeljebb \(n\)-szer használjuk fel az \(x\)-et es
y-t. A Borel-Cantelli Lemmabol következik, hogy majdnem minden \(x,y\)
párra a legkisebb pozitív eleme \(A_n\)-nek legalább \(cn^{-1-e}\) nagyságú.
Az előadásban ezt a tulajdonságot fogjuk vizsgálni más csoportokban.