Bevezetés a numerikus matematikába ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
1. elõadás (szept. 7.): Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval; együtthatómátrix trianguláris felbontása, egzisztencia és unicitás, parketta algoritmus Tankönyv 5-15. oldalak 2. elõadás (szept. 14.): Gauss elimináció módosítása részleges fõelemkiválasztással, együtthatómátrix módosított trianguláris felbontása; mátrixok invertálása Jordan eliminációval és módosítása részleges fõelemkiválasztással Tankönyv 15-23. oldalak 3. elõadás (szept. 21.): Mátrixok Cholesky felbontása, módosított Cholesky felbontása Tankönyv 25-31. oldalak 4. elõadás (szept. 28.): A sajátértékfeladat, Schur tétele, fõtengelytétel; Gersgorin körtétele, sajátértékek korlátai Tankönyv 33-40 és 43-45. oldalak 5. elõadás (okt.5.): Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Neumann mátrixsor Tankönyv 57-63 és 64-69. oldalak 6. elõadás (okt. 12.): Lineáris egyenletrendszerek megoldása Jacobi- és Seidel iterációval, elegendõ feltételek a konvergenciára, diagonálisan domináns mátrixok Tankönyv 71-78. oldalak 7. elõadás (okt. 19.): Nemlineáris egyenletek zérushelyének közelítése Newton-Raphson módszerrel, elegendõ feltétel a konvergenciára, Fourier feltételei Tankönyv 92-98. oldalak 8. elõadás (nov.2.): Függvények közelítése interpolációval, Lagrange interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlet- és öröklött hiba Tankönyv 103-107. oldalak 9. elõadás (nov. 9.): Osztott- , haladó- és retrográd differenciák és összefüggéseik; Newton interpolációs formulái Tankönyv 108-117. oldalak 10. elõadás (nov. 16.): Hermite interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlethiba Tankönyv 118-122. oldalak 11. elõadás (nov. 23.): Newton - Cotes kvadratúraformulák, képlethiba és öröklött hiba, Simpson formula és szabály Tankönyv 125-140. oldalak 12.. elõadás (nov. 30.): Ortogonális polinomrendszerek (súlyfüggvényre vonat-kozólag), egzisztencia és unicitás, zérushelyeik eloszlása; Gauss típusú kvadratúraformulák, képlethiba Tankönyv 143-149 és 152-156. oldalak 13. elõadás (dec. 7.): Függvények diszkrét négyzetes közelítése, egzisztencia és unicitás, Gram-Schmidt ortogonalizálási eljárás Tankönyv 169-175. oldalak

Előfeltétel:

( MBN111E és MBN221E )

Helyettesítő tárgyak:

Mk5501

Előadások:
Kurzuskód: MBL351E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Kurzuskód: MBN351E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN351G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL351G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente